a) Xét (O) có 

BI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)

BN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm(gt)

Do đó: OB là tia phân giác của \(\widehat{NOI}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(\widehat{BOI}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{NOI}\)

Xét (O) có 

AI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)

AM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{IOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(\widehat{AOI}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{IOM}\)

Ta có: \(\widehat{IOB}+\widehat{IOA}=\widehat{BOA}\)(tia OI nằm giữa hai tia OA và OB)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{ION}+\widehat{IOM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0\)

hay \(\widehat{AOB}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{AOB}=90^0\)

a: Xét (O) có

PE,PM là tiếp tuyến

=>PE=PM và IP là phân giác của góc EIM(1)

Xét (O) có
QE,QN là tiếp tuyến

=>QE=QN và IQ là phân giác của góc EIN(2)

PQ=PE+EQ

=>PQ=PM+QN

b: Từ (1), (2) suy ra góc PIQ=1/2*180=90 độ

c: Gọi O là trung điểm của PQ

Xét hình thang MNQP có

O,I lần lượt là trung điểm của PQ,MN

=>OI là đường trung bình

=>OI vuông góc MN

=>MN là tiếp tuyến của (O)

Giải nhanh hộ mình

a. xét tứ giác OBMD có

∠DBO=90 ( tiếp tuyến By)

∠OMD=90 (tiếp tuyến tại M)

⇒∠DBO+∠OMD=90+90=180

⇒tứ giác OBMD nội tiếp

b.ΔOBF cân tại O do OB=OF=R

⇒∠B₁=∠F₁ ⁽¹⁾

có ∠E₁=∠B₁ (cùng phụ ∠EOB) ⁽²⁾

từ (1);(2) ⇒∠F₁=∠E₁ (cùng nhìn OB)

⇒OFEB nội tiếp

⇒∠OFE=∠OBE=90

⇒EF⊥OF

⇒EF là tiếp tuyến của (O)

c. xét ΔKFO và ΔKEB có

∠FKO=∠EKB=90

∠E₁=∠F₁

⇒ΔKFO ∼ ΔKEB (g.g)

⇒\(\dfrac{KO}{KB}=\dfrac{KF}{KE}\)⇒KO.KE=KF.KB