a: Vì MC là tiếp tuyến của (O)

nen ΔOCM vuông tại C

b: Xét (O) có

góc MCA là góc tạo bởi tiếp tuyến MC và dây cung CA

góc ADC là góc nội tiếp chắn cung CA

Do đó: góc MCA=góc ADC

a: Vì MC là tiếp tuyến của (O)

nen ΔOCM vuông tại C

b: Xét (O) có

góc MCA là góc tạo bởi tiếp tuyến MC và dây cung CA

góc ADC là góc nội tiếp chắn cung CA

Do đó: góc MCA=góc ADC

b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R

Xét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:

MO 2 = MC 2 + OC 2

CH.OM = CM.CO

Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R 3

Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại D

Theo định lí Py ta go ta có:

CE 2 = CD 2 + DE 2

a: Xét ΔOCD có

OM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

Do đó: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc COD

b: Xét ΔOCM và ΔODM có

OC=OD

góc COM=góc DOM

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔODM

=>góc ODM=góc OCM=90 độ

=>MD là tiếp tuyến của (O)

c: Xét ΔDMO vuông tại D có DH là đường cao

nên MH*MO=MD^2

Xét ΔOCM vuông tại C có CH là đường cao

nên OH*OM=OC^2

=>4*OH*OM=4*OC^2=MA^2

a) Xét tam giác COD cân tại O có OH là đường cao

⇒ OH cũng là tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD)

Xét ΔMCO và ΔMOD có:

CO = OD

∠(COM) = ∠(MOD)

MO là cạnh chung

⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c)

⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO)

∠(MCO) =  90 0 nên ∠(MDO) = 90 0

⇒ MD là tiếp tuyến của (O)

1: góc AKP+góc AHP=180 độ

=>AKPH nội tiếp

2: góc KAC=1/2*sđ cung KC

góc OMB=góc CBK(MH//CB)

=>góc OMB=góc KAC

d) Ta có: ∠(CFE) = 90 0  (F thuộc đường tròn đường kính CE)

Lại có CF là đường cao nên MC 2  = MF.ME

Tương tự, ta có:  MC 2  = MH.MO

⇒ ME.MF = MH.MO

⇒

Xét ΔMOF và ΔMEN có:

∠(FMO) chung

⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c)

⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH)