b: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

a) Với ∆ABC ⊥ tại A và M là trung điểm BC, ta có:

- Theo định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2

- Thay giá trị vào, ta có: 6^2 + 8^2 = BC^2

- Tính toán, ta có: 36 + 64 = BC^2

- Tổng cộng, BC^2 = 100

- Vì BC là độ dài, nên BC = √100 = 10cm

- Vì M là trung điểm BC, nên AM = MC = 10/2 = 5cm

b) Để chứng minh ABEC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AB // EC và AB = EC.

- Vì M là trung điểm BC, nên AM = MC.

- Vì ∆ABC ⊥ tại A, nên góc BAC = 90 độ.

- Vì M là trung điểm BC, nên BM = MC.

- Vì BM = MC và góc BAC = 90 độ, nên ∆BAM ≅ ∆CAM theo góc-góc-góc.

- Từ đó, ta có AB = AC và góc BAM = góc CAM.

- Vì AB = AC và góc BAM = góc CAM, nên ∆ABM ≅ ∆ACM theo cạnh-góc-cạnh.

- Từ đó, ta có góc AMB = góc AMC và BM = MC.

- Vì góc AMB = góc AMC và BM = MC, nên ∆BME ≅ ∆CME theo góc-góc-góc.

- Từ đó, ta có góc BME = góc CME và BM = MC.

- Vì góc BME = góc CME và BM = MC, nên BM // EC.

- Vì BM // EC và AB = AC, nên AB // EC và AB = EC.

- Từ đó, ta có ABEC là hình chữ nhật.

c) Để chứng minh AH = IK và NO = 1/2 IK, ta cần chứng minh ∆AHN ≅ ∆IKO.

- Vì AH ⊥ BC và IK ⊥ AB, nên góc HAN = góc KIO = 90 độ.

- Vì AH ⊥ BC và HN ⊥ AN, nên góc HAN = góc HNA.

- Vì IK ⊥ AB và KO ⊥ AO, nên góc KIO = góc KOI.

- Vì góc HAN = góc HNA và góc KIO = góc KOI, nên ∆AHN ≅ ∆IKO theo góc-góc-góc.

- Từ đó, ta có AH = IK và NO = 1/2 IK.

d) Vì ∆AHN ≅ ∆IKO, nên góc INK = góc HNO.

- Vì NO = 1/2 IK, nên góc HNO = góc INK.

- Từ đó, ta có góc INK = góc HNO.

a) Xét tam giác ABC có: 

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ N là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC (Định nghĩa đường trung bình tam giác).

\(\Rightarrow\) MN // BC (Tính chất đường trung bình tam giác).

Xét tứ giác BMNC có: MN // BC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác BMNC là hình thang (dhnb).

b) Xét tứ giác tứ giác AECF có:

+ N là là trung điểm của AC (gt).

+ N là trung điểm của EF (F là điểm đối xứng của E qua N).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{AEC}=90^o\) \(\left(AE\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình chữ nhật (dhnb).

c) Xét tam giác AEC có:

+ N là trung điểm AC (gt).

+ ON // EC (MN // BC).

\(\Rightarrow\) O là trung điểm AE (Định lý đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với cạnh thứ 2).

Tứ giác AECF là hình chữ nhật (cmt). \(\Rightarrow\) AC = EF (Tính chất hình chữ nhật).

Mà AI = AC (gt).

\(\Rightarrow\) EF = AI.

Xét tam giác AIC có: AI = AC (gt). \(\Rightarrow\) Tam giác AIC cân tại A.

Mà AE là đường cao \(\left(AE\perp BC\right)\).

\(\Rightarrow\) AE là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác).

\(\Rightarrow\) E là trung điểm IC.

Tứ giác AFEC là hình chữ nhật (cmt). \(\Rightarrow\) AF = EC (Tính chất hình chữ nhật).

Mà IE = EC (E là trung điểm IC).

\(\Rightarrow\) AF = IE.

Xét tứ giác AFEI có:

+ AF = IE (cmt).

+ EF = AI (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AFEI là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) AE và IF cắt nhau tại trung đi mỗi đường (Tính chất hình chữ nhật).

Mà O là trung điểm AE (cmt).

\(\Rightarrow\) O là trung điểm IF.

\(\Rightarrow\) O; I; F thẳng hàng (đpcm).

a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

b: BC=10cm

AH=4,8cm

BH=3,6cm

CH=6,4cm

chịu@@@@@@@@@@@@@@@@@@

cũng biết làm nhưng ko 

a, Xét tứ giác AIEF có :

A=F=I=90

=> AIEF là HCN

b,Xét tam giác BAC có :

FE//AC (FEIA là HCN)

Và BE=EC 

=>FE là đtb của tam giác ABC

=>BF=FA

Xét tam giác ABC có :

EI//FA (EFIA là HCN)

BE=EC

=>EI là đtb của tam giác ABC

=>AI=IC

Xét tam giác ABC có :

BF=FA và AI=IC

=> FI là đtb của tam giác ABC

=>FI//BC

Và FI=1/2BC   

Áp dụng định lý Pi-ta-go có :

AB²+AC²=BC²

6²+8²=BC²

36+64=BC²

100=BC²

\(\sqrt{BC}=100^2\)

\(\Rightarrow\)BC=10     

Mà : FI=1/2BC

=>FI=1/2.10

Vậy FI=5cm

c, Xét tứ giác ECNA có ;

I là tđ của EN

Và I là tđ của AC

=> AECN là hình bình hành

=> EC=AN và EC//AN       (1)

Xét tứ gác BEAM có :

F là tđ ME 

Và E là tđ AB

=> BEAM là hình bình hành 

=> BE//MA và BE=MA    (2)

Từ (1)(2) suy ra : N,A,M thẳng hàng và MA=AN

Hay M,N đối xứng qua A

d, Mình không chắc làm có đúng không nên mình không làm.

k đúng cho mình nha.

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=BC/2

hay DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của MF

Do đó: AMCF là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCF là hình chữ nhật

a) Xét tam giác ABC:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ N là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MN // BC (Tính chất đường trung bình).

Xét tứ giác BMNC:

MN // BC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác BMNC là hình thang.

b) Xét tứ giác AIBP:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ M là trung điểm của PI (P là điểm đối xứng của I qua M).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AIBP là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{AIB}=90^o\left(AI\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AIBP là hình chữ nhật (dhnb).

c) Xét tam giác ABC: MN là đường trung bình (cmt).

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình).

Mà BK = KC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (K là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) MN = BK = KC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.

Xét tứ giác MNKB:

+ MN = BK (cmt).

+ MN // BK (MN // BC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKB là hình bình hành (dhnb).

​\(\Rightarrow\) \(\widehat{MNK}=\widehat{MBK}\) (Tính chất hình bình hành).​

Mà \(\widehat{MBK}=\widehat{MIB}\) (Tứ giác AIBP là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MIB}.\)

Lại có: \(\widehat{MIB}=\widehat{IMN}\) (MN // BC).​​

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{IMN}.\)

Xét tứ giác MNKI: MN // KI (MN // BC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKI là hình thang.

Mà \(\widehat{IMN}=\widehat{MNK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKI là hình thang cân.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MIN}=\widehat{MKN.}\)

giup voi moi nguoi