Question

cho ∆ABC ⊥ tại A. Gọi M là trung điểm BC
a) Với AB = 6cm; AC = 8cm tính BC, AM.
b) Gọi E đối xứng với A qua M. Chứng minh ABEC là hình chữ nhật.
c) Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Kẻ HI ⊥ với AB tại I, K là hình chiếu của H lên AC. Gọi O là giao điểm AH và Ik, N là hình chiếu của H lên An. Chứng minh AH = IK, NO = ½IK
d) góc INK = ?

Answer 1

a) Với ∆ABC ⊥ tại A và M là trung điểm BC, ta có:

 

- Theo định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2

- Thay giá trị vào, ta có: 6^2 + 8^2 = BC^2

- Tính toán, ta có: 36 + 64 = BC^2

- Tổng cộng, BC^2 = 100

- Vì BC là độ dài, nên BC = √100 = 10cm

 

- Vì M là trung điểm BC, nên AM = MC = 10/2 = 5cm

 

b) Để chứng minh ABEC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AB // EC và AB = EC.

 

- Vì M là trung điểm BC, nên AM = MC.

- Vì ∆ABC ⊥ tại A, nên góc BAC = 90 độ.

- Vì M là trung điểm BC, nên BM = MC.

- Vì BM = MC và góc BAC = 90 độ, nên ∆BAM ≅ ∆CAM theo góc-góc-góc.

- Từ đó, ta có AB = AC và góc BAM = góc CAM.

- Vì AB = AC và góc BAM = góc CAM, nên ∆ABM ≅ ∆ACM theo cạnh-góc-cạnh.

- Từ đó, ta có góc AMB = góc AMC và BM = MC.

- Vì góc AMB = góc AMC và BM = MC, nên ∆BME ≅ ∆CME theo góc-góc-góc.

- Từ đó, ta có góc BME = góc CME và BM = MC.

- Vì góc BME = góc CME và BM = MC, nên BM // EC.

- Vì BM // EC và AB = AC, nên AB // EC và AB = EC.

- Từ đó, ta có ABEC là hình chữ nhật.

 

c) Để chứng minh AH = IK và NO = 1/2 IK, ta cần chứng minh ∆AHN ≅ ∆IKO.

 

- Vì AH ⊥ BC và IK ⊥ AB, nên góc HAN = góc KIO = 90 độ.

- Vì AH ⊥ BC và HN ⊥ AN, nên góc HAN = góc HNA.

- Vì IK ⊥ AB và KO ⊥ AO, nên góc KIO = góc KOI.

- Vì góc HAN = góc HNA và góc KIO = góc KOI, nên ∆AHN ≅ ∆IKO theo góc-góc-góc.

- Từ đó, ta có AH = IK và NO = 1/2 IK.

 

d) Vì ∆AHN ≅ ∆IKO, nên góc INK = góc HNO.

 

- Vì NO = 1/2 IK, nên góc HNO = góc INK.

- Từ đó, ta có góc INK = góc HNO.