Bài 9: Hình chữ nhật

huỳnh thị mỹ hương

cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là trung điểm của BC, Từ I kẻ IM vuông góc AB ( M thuộc AB), kẻ IN vuông góc AC (N thuộc AC)

a) chứng minh tứ giác AMIN là hình hình chữ nhật

b) gọi D là điểm đối xứng với a qua I. Tứ giác ABDC là hình gì

c) tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật AMIN là hình vuông

Phùng khánh my
29 tháng 11 2023 lúc 12:40

a) Ta có:

- I là trung điểm của BC, nên AI là đường cao của tam giác ABC và cắt AB thành hai đoạn bằng nhau.

- IM vuông góc AB và IN vuông góc AC.

 

Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.

 

b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. Ta có:

- AD song song với IM (vì AD và IM đều vuông góc với AB).

- AD song song với IN (vì AD và IN đều vuông góc với AC).

- Tứ giác ABDC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song.

 

c) Để hình chữ nhật AMIN là hình vuông, ta cần và đủ điều kiện sau:

- AM = AI (vì AMIN là hình chữ nhật).

- Góc AMI = 90 độ (vì AMIN là hình chữ nhật).

 

Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- AM = AI nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác cân.

- Góc AMI = 90 độ nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác vuông cân.

 

Vậy điều kiện để hình chữ nhật AMIN là hình vuông là tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quang Thắng
Xem chi tiết
Toi hơi nqu :
Xem chi tiết
xin chào bạn
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Quyền
Xem chi tiết
Luân Nguyễn Khoa
Xem chi tiết
Đào Thiện Bảo
Xem chi tiết
Luân Nguyễn Khoa
Xem chi tiết
Luân Nguyễn Khoa
Xem chi tiết
Lý Lê Thị
Xem chi tiết