Từ M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn ( O;R ) , ( P và Q là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính POA . Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O;R) cắt PQ tại B . a) CM M,P,O,Q cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM . b) Gọi K là trung điểm của MO , tia PK cắt AQ tại I . CM PQ.PB=4R^2 và góc QBO = góc QAM
Những câu hỏi liên quan
cho điểm S nằm trên đường tròn (O,R) đường kính AB (SB < SA). Qua S kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB tại M. Từ M kẻ tiếp tuyến MQ với đường tròn(O;R), Q là tiếp điểm và Q khác A. Gọi H là giao điểm của SQ và OM
a) Giả sử SB = R. Tính độ dài SQ theo R
b) trên tia SN lấy điểm E sao cho SE = SM . Chúng nimh EB // OS
a: Xét ΔOSB có OS=OB=BS(=R)
nên ΔOSB đều
=>\(\widehat{SBO}=60^0\)
Xét (O) có
MS,MQ là các tiếp tuyến
Do đó: MS=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của SQ(1)
ta có: OS=OQ
=>O nằm trên đường trung trực của SQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của SQ
=>MO\(\perp\)SQ tại H và H là trung điểm của SQ
Ta có: ΔSOB đều
mà SH là đường cao
nên H là trung điểm của OB
Xét tứ giác OSBQ có
H là trung điểm chung của OB và SQ
=>OSBQ là hình bình hành
Hình bình hành OSBQ có OS=OQ
nên OSBQ là hình thoi
=>\(\widehat{SBQ}+\widehat{OSB}=180^0\)
=>\(\widehat{SBQ}=120^0\)
Xét ΔBSQ có \(cosSBQ=\dfrac{BS^2+BQ^2-SQ^2}{2\cdot BQ\cdot BS}\)
=>\(\dfrac{R^2+R^2-SQ^2}{2\cdot R\cdot R}=cos120=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(2R^2-SQ^2=-R^2\)
=>\(SQ^2=3R^2\)
=>\(SQ=R\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.1. Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn2. Chứng minh góc AOE góc OMB và CEMF CF.ME3. Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M)sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, b...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.
1. Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh góc AOE = góc OMB và CEMF = CF.ME
3. Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M)sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE = 30°
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.
2. Chứng minh góc AOE = góc OMB và CE.MF = CF.ME
2: góc OME+góc OAE=180 độ
=>OMEA nội tiếp
=>góc AOE=góc AME=góc OMB
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm S nằm ngoài đờng tròn. từ S kẻ các tiếp tuyến SA, SB( A, B là các tiếp điểm ) kẻ đường kính AC của đường tròn (O). tiếp tuyến tại C cắt AB tại E.
Cm: OE vuống góc với SC
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.
đây là đề học sinh giỏi của tỉnh hải dương năm 2020-2021 ạ
Cho đường tròn tâm (O) bán kính R và đường thẳng d cắt O tại 2 điểm A, B. Từ một điểm M thuộc đường thẳng d nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn đã cho ( N, P là các tiếp điểm).a,Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh góc NMO góc NPOc, Chứng minh ^{MN^2}MA.MBMình đang cần rất gấp, nhờ mn giúp mình vs ạ, cảm ơn mn nhiều lắm
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm (O) bán kính R và đường thẳng d cắt O tại 2 điểm A, B. Từ một điểm M thuộc đường thẳng d nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn đã cho ( N, P là các tiếp điểm).
a,Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh góc NMO= góc NPO
c, Chứng minh \(^{MN^2}\)=MA.MB
Mình đang cần rất gấp, nhờ mn giúp mình vs ạ, cảm ơn mn nhiều lắm
a: góc ONM+góc OPM=180 độ
=>ONMP nội tiếp
b: ONMP nội tiếp
=>góc NMO=góc NPO
c: Xét ΔMNA và ΔMBN có
góc MNA=góc MBN
góc NMA chung
=>ΔMNA đồng dạng với ΔMBN
=>MN/MB=MA/MN
=>MN^2=MB*MA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm (O) bán kính R và đường thẳng d cắt O tại 2 điểm A, B. Từ một điểm M thuộc đường thẳng d nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn đã cho ( N, P là các tiếp điểm).
a,Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh góc NMO= góc NPO
a: góc MNO+góc MPO=90+90=180 độ
=>MNOP nội tiếp
b: MNOP nội tiếp
=>góc NMO=góc NPO
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm), gọi E là trung điểm của BC.1. Cm A, E, O thẳng hàng và OER22. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) , nó cắt các tiếp tuyến AB, AC thứ tự tại D và K. Cm chu vi tam giác ADK bằng 2AB.3. Đường thẳng đi qua O song song BC cắt các đường thẳng AB , AC thứ tự P,Q. Cm DP + KQ PQ
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm), gọi E là trung điểm của BC.
1. Cm A, E, O thẳng hàng và OE=R2
2. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) , nó cắt các tiếp tuyến AB, AC thứ tự tại D và K. Cm chu vi tam giác ADK bằng 2AB.
3. Đường thẳng đi qua O song song BC cắt các đường thẳng AB , AC thứ tự P,Q. Cm DP + KQ >= PQ
cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn từ A kẻ tiếp tuyến AE với đường tròn tâm (O),C,E là các tiếp điểm vẽ dây EH vuông góc OA tại M a)biết R bằng ,OM bằng 3 cm tính EH b)CM AH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c)đường thẳng qua O vuông góc OA cắt AH tại B vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn tâm O (F là tiếp điểm) CM EOF thằng hàng và BF.AE=R^2