cho hbh ABCD, lấy K bất kì thuộc DC. Đường thẳng AK lần lượt cắt BC,BD tại G,I
a, cm GC/GB=GK/GA
B,CM AD/AK=BG/GA
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2023 lúc 20:28
cho hbh ABCD, lấy K bất kì thuộc DC. Đường thẳng AK lần lượt cắt BC,BD tại G,I a, cm GC/GB=GK/GA B,CM AD/AK=BG/GA C, MC. GA=IK. MB
Trả lời nhanh nhé các ní, yêu mấy ní đang .....
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét ΔGAB có CK//AB
nên \(\dfrac{GC}{GB}=\dfrac{GK}{GA}\)
b: Xét ΔKAD và ΔKGC có
\(\widehat{KAD}=\widehat{KGC}\)(hai góc so le trong, AD//GC)
\(\widehat{AKD}=\widehat{GKC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKAD đồng dạng với ΔKGC
=>\(\dfrac{KA}{KG}=\dfrac{AD}{GC}\)
=>\(\dfrac{KA}{AD}=\dfrac{KG}{GC}\)
=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{GC}{GK}\)
mà \(\dfrac{GC}{GK}=\dfrac{GB}{GA}\)(GC/GB=GK/GA)
nên \(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{BG}{GA}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
17 tháng 12 2023 lúc 20:42
Cho hình bình hành ABCD lấy điểm K bất kì thuộc cạnh DC đường thẳng AK lần lượt cắt đường thẳng BC đường chéo BD tại G,I
A) chứng minh:GC/GB=GK/GA
B) chứng minh AD/AK=BG/GA.
C) chứng minh CM.KG=IK.GM
a: Xét ΔGAB có KC//AB
nên \(\dfrac{GC}{GB}=\dfrac{GK}{GA}\)
b: Xét ΔKAD và ΔAGB có
\(\widehat{KAD}=\widehat{AGB}\)(hai góc so le trong, DA//BC)
\(\widehat{AKD}=\widehat{GAB}\)(hai góc so le trong, DK//AB)
Do đó: ΔKAD đồng dạng với ΔAGB
=>\(\dfrac{AK}{AG}=\dfrac{AD}{GB}\)
=>\(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AG}{GB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{BG}{GA}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC. Đường thẳng AK lần lượt cắt đường thẳng BC, đường chéo BD tại G, I.a) chứng minh:GC/GBGK/GAb)chứng minh:AD/AKBG/GAc)Từ I kẻ IM // AB (M thuộc BC ). Chứng minh :MC.GAIK.GB
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC. Đường thẳng AK lần lượt cắt đường thẳng BC, đường chéo BD tại G, I.
a) chứng minh:GC/GB=GK/GA
b)chứng minh:AD/AK=BG/GA
c)Từ I kẻ IM // AB (M thuộc BC ). Chứng minh :MC.GA=IK.GB
1.cho hbh ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . gọi E là điểm bất kì trên cạnh AB , tia EO cắt DC tại F . Cm: E và F đối xứng nhau qua O2. cho tam giác ABC cân tại A và D là điểm đối xứng của A qua BC .a.gọi F là giao điểm của AD và AC . tứ giác ABDC là hình gì ? vì sao?b. gội E là điểm đối xứng với C qua A . cm: EB vuông vơi BCc. tứ giác ADBE là hình gì vì saod. đường thẳng È cắt AB tại G . CM: GA1/2 GBe. đường thẳng CG cắt AF tại I CM: IAIF
Đọc tiếp
1.cho hbh ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . gọi E là điểm bất kì trên cạnh AB , tia EO cắt DC tại F . Cm:
E và F đối xứng nhau qua O
2. cho tam giác ABC cân tại A và D là điểm đối xứng của A qua BC .
a.gọi F là giao điểm của AD và AC . tứ giác ABDC là hình gì ? vì sao?
b. gội E là điểm đối xứng với C qua A . cm: EB vuông vơi BC
c. tứ giác ADBE là hình gì vì sao
d. đường thẳng È cắt AB tại G . CM: GA=1/2 GB
e. đường thẳng CG cắt AF tại I CM: IA=IF
4.Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CF cắt nhau ở G. AG kéo dài cắt BC tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GA và GC. CM: Ak, BD, CI đồng quy
cho hình vuông ABCD gọi E,G,F lần lượt là các điểm thuộc AD, AB, BC . QuaG kẻ đường thẳng đi qua trung điểm EF cắt CD tại K. CM EF=GK
cho hình bình hành ABCD , đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC ,DC tại E, K ,G. CMR: 1/AE= 1/AK + 1/AG
Bài 2; Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC tại K.
A, CM; AK = KC; BI = ID
B, Cho AB = 6 cm; CD = 10 cm; Tính EI; KF, IK.
cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB, Gọi G là giao điểm của AC,DM. Lấy điểm E ∈ AM. Các đường thẳng GE,CD cắt nhau tại F
a, cm G là trọng tâm của ΔABD
b, cm GC=2GA
c, kẻ đường thẳng qua G cắt các cạnh AD,BC lần lượt tại I,K. Cm EI//KF
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
XétΔABD có
DM,AO là các đường trung tuyến
DM cắt AO tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABD
b: XétΔABD có
G là trọng tâm
AO là đường trung tuyến
Do đó: \(GA=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)
GA+GC=AC
=>\(GC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)
=>\(GC=\dfrac{2}{3}AC\)
\(\dfrac{GC}{GA}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AC}{\dfrac{1}{3}AC}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{3}=2\)
=>GC=2GA
c: Xét ΔGAI và ΔGCK có
\(\widehat{GAI}=\widehat{GCK}\)(hai góc so le trong, AI//CK)
\(\widehat{AGI}=\widehat{CGK}\)
Do đó: ΔGAI đồng dạng với ΔGCK
=>\(\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GI}{GK}\)
=>\(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Xét ΔAEG và ΔCFG có
\(\widehat{AEG}=\widehat{CFG}\)
\(\widehat{AGE}=\widehat{CGF}\)
Do đó: ΔAEG đồng dạng với ΔCFG
=>\(\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GE}{GF}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{GE}{GF}\)
Xét ΔGIE và ΔGKF có
\(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{GE}{GF}\)
\(\widehat{IGE}=\widehat{KGF}\)
Do đó: ΔGIE đồng dạng với ΔGKF
=>\(\widehat{GIE}=\widehat{GKF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EI//FK
Đúng 1
Bình luận (0)