Question

cho hbh ABCD, lấy K bất kì thuộc DC. Đường thẳng AK lần lượt cắt BC,BD tại G,I

a, cm GC/GB=GK/GA

B,CM AD/AK=BG/GA

Answer 1

a:

ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

Ta có: AB//CD

K\(\in\)CD

Do đó: CK//AB

Xét ΔGAB có CK//AB

nên \(\dfrac{GC}{GB}=\dfrac{GK}{GA}\)

b:

ta có: ABCD là hình bình hành

=>BC//AD

Ta có: BC//AD

C\(\in\)BG

Do đó: BG//AD

=>\(\widehat{BGA}=\widehat{DAG}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔBGA và ΔDAK có

\(\widehat{BGA}=\widehat{DAK}\)

\(\widehat{GBA}=\widehat{ADK}\)(ABCD là hình bình hành)

Do đó: ΔBGA đồng dạng với ΔDAK

=>\(\dfrac{BG}{DA}=\dfrac{GA}{AK}\)

=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{BG}{GA}\)