a:

Vẽ đồ thị y=2-x

y=2-x

=>y+x-2=0

=>x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến đường thẳng x+y-2=0 là:

\(d\left(O;x+y-2=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{1+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

b:

Vẽ đồ thị y=2x+1

y=2x+1

=>2x-y+1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=2x+1 là:

\(\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{4+1}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

c: 

Vẽ đồ thị \(y=\dfrac{x-2}{2}\)

\(y=\dfrac{x-2}{2}\)

=>x-2=2y

=>x-2y-2=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng \(y=\dfrac{x-2}{2}\) là:

\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-2\right)-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{1+4}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

d:

Vẽ đồ thị y=-2x

y=-2x

=>-2x+y=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=-2x là:

\(\dfrac{\left|0\cdot\left(-2\right)+0\cdot1+0\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=0\)

Bạn nhớ đăng sớm nha muộn quá mình ít on lắm 

a

Hãy tự vẽ hình nha 

Để tính khoảng cách hãy chọn giá trị x và y = 0 để dễ nhìn 

x = 0 ; y = 2 

y = 0 ; x = 2 

Vẽ hình ra đặt tên hai tọa độ 2 điểm là A và B 

Khi đó độ dài A là trị tuyệt đó của A là 2 

Độ dài B là trị tuỵet đối B là 2 

Tam giác OAB vuông

AB^2 = OA^2 + OB^2 

AB = căn ( OA^2 + OB^2 ) 

AB = căn ( 2^2 + 2^2 ) = căn 8 = 2 căn 2 ( Py ta go ) 

Khoảng cách giữa đường với gốc tọa độ O là 1 đường thẳng vuông góc đi qua gốc tọa độ O vuông góc AB

Vẽ đường cao AC

Sử dụng hệ thức lượng 

OC nhân AB = AO nhân BO 

OC x 2 căn 2 = 2 x 2 

OC = căn 2 

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là căn 2 

b 

Giống vậy 

Thế x = 0 ; y = 1 

y = 0 ; x = -1/2 

Vẽ hình đặt 2 toạ độ là C và D 

Khi đó độ dài OC = trị tuyệt đối C = 1 

Độ dài OD bằng trị tuyệt đối D = 1/2 

Tam giác OCD vuông tại O 

CD^2 = OC^2 + OD^2 

CD = căn ( 1^2 + (1/2)^2 ) 

CD = căn ( 5/4 ) = ( căn 5 ) /  2  ( Py ta go ) 

Khoảng cách từ O đến CD là 1 đường thẳng qua góic O vuông góc với CD

Vẽ đường cao OE 

Sử dụng hệ thức lượng 

OE nhân BC = OB nhân OC 

OE x ( căn 5 ) / 2 = 1 x 1/2 

OE x ( căn 5 ) / 2 = 1/ 2 

OE = ( căn 5 ) / 5 

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là ( căn 5 ) / 5 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x-2=x-3

\(\Leftrightarrow2x=-1\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào y=x-3, ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}-3=\dfrac{-7}{2}\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(4;0\right)\)

Tọa độ điểm B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\y=-0+4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(0-4\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

\(AH=\dfrac{OA\cdot OB}{AB}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

Tọa độ giao điểm là:

{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: {yA=04−x=0⇔A(4;0){yA=04−x=0⇔A(4;0)

Tọa độ điểm B là: {xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4){xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

a: 

b: tọa độ A là;

-x+5=4x và y=4x

=>x=1 và y=4

Tọa độ B là;

-x+5=-1/4x và y=-1/4x

=>-3/4x=-5 và y=-1/4x

=>x=5:3/4=5*4/3=20/3 và y=-1/4*20/3=-5/3

=>B(20/3;-5/3)

c: O(0;0); A(1;4); B(20/3;-5/3)

\(OA=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{17}}{3}\)

\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}-1\right)^2+\left(-\dfrac{5}{3}-4\right)^2}=\dfrac{\sqrt{818}}{3}\)

\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-8}{17}\)

=>góc AOB tù

=>ΔOAB tù

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

b: Tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)