Để  y đồng biến trên R thì 

\(2m^2-4m+7>0\)

<=> \(2\left(m^2-2m+1\right)+5>0\)

<=> \(2\left(m-1\right)^2+5>0\)( Phương trình có ngiệm với mọi m)

Vậy hàm số luôn đồng biến trên R

Ta có:

1m² - 4m + 7 = 2(m² - 2m + 1) + 4

= 2(m - 1)² + 4 > 0 với mọi m

Vậy y luôn đồng biến trên R với m

Hàm số y   =   ( − 2 m 2   +   4 m   –   5 ) x   −   7 m   +   5  là hàm số đồng biến khi

− 2 m 2   +   4 m   –   5   >   0

Nhận thấy    − 2 m 2   +   4 m   –   5   =   −   2 m 2   −   4 m   +   5   =   −   2 m 2   −   2 m   +   1   –   3 =   − 2   m   –   1 2   –   3   <   0 ,   m

Nên hàm số nghịch biến với mọi m, nghĩa là không có giá trị nào của m để hàm đã cho đồng biến.

Đáp án cần chọn là: C

`a=m^2+m+1=m^2+2.m. 1/2 + (1/2)^2 + 3/4= (m+1/2)^2 + 3/4 >0 forall m`

`=> a>0 =>` Hàm số luôn đồng biến trên `RR`.

Để hàm số trên đồng biến khi \(m^2+m+1=m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy hàm số luôn đồng biến trên R 

Ta có: \(m^2+m+1\)

\(=m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\)

Do đó: Hàm số \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+1\right)x+5\) luôn đồng biến trên R

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{3x_1-2-3x_2+2}{x_1-x_2}=3\)

Vậy: Hàm số đồng biến trên R

Vì 3>0 nên hs đồng biến trên R

Hàm số \(y=f\left(x\right)=3x-2\) có \(a=3>0\) nên hàm số luôn đồng biến trên R.

Gia su \(x_1< x_2\)

\(\Rightarrow x_1-x_2< 0\left(1\right)\)

Ta co:

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x_1-2011-\left(3m^2-7m+5\right)x_2+2011=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)Vi la chung minh dong bien nen xet

\(3m^2-7m+5>0\)

Dat \(g\left(m\right)=3m^2-7m+5\)

Ta lai co:

\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.3.5=-11< 0\)

Theo dinh li dau tam thuc bac hai thi \(g\left(m\right)\)cung dau voi he so 3

\(\Rightarrow3m^2-7m+5>0\left(2\right)\left(\forall m\right)\)

Tu \(\left(1\right)\)va \(\left(2\right)\)suy ra;

\(\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)< 0\)

Ma \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

Vay ham so \(y=f\left(x\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x-2011\)dong bien voi moi m

@MaiLink thanh you bạn nha =)

Hàm số có dạng  y=ax+ b   có :

a= m²+4m+5=(m²+4m+4)+1=(m+2)²+1 >0 với mọi m 

Vậy hàm số là hàm số bậc nhất  đồng biến

a) \(f\left(0\right)=\dfrac{2}{7}.0-8=-8\)

\(f\left(2\right)=\dfrac{3}{7}.2-8=-\dfrac{50}{7}\)

\(f\left(-1\right)=\dfrac{3}{7}.\left(-1\right)-8=-\dfrac{59}{7}\)

\(f\left(-2\right)=\dfrac{3}{7}.\left(-2\right)-8=-\dfrac{62}{7}\)

b) Với mọi \(x_1,x_2\in R\), ta có

\(x_1>x_2\Leftrightarrow\dfrac{3}{7}x_1>\dfrac{3}{7}x_2\Leftrightarrow\dfrac{3}{7}x_1-8>\dfrac{3}{7}x_2-8\Leftrightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm số luôn đồng biến trên R

b: Vì \(a=\dfrac{3}{7}>0\) nên hàm số đồng biến trên R