Ta có: A = 5x² + 2y² + 4xy - 2x + 4y + 2005

             = (4x²+ 4xy+y² ) + ( x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 2) + 2002

             = (2x+y)² + (x-1)² + (y+2)² +2002

Ta có: (2x+y)²>=0 V x,y. Dấu "=" XR khi 2x+y=0 <=> 2x=-y

          (x-1)² >=0 Vx. Dấu "=" XR khi x=1

          ((y+2)² >=0 V y. Dấu "=" XR khi y=-2

Vậy A>=2002 V x,y. Dấu "=" XR khi 2x=-y; x=1; y=2 <=> (x,y)=(1;2)

Do đó Min A=2002 tại (x,y)=(1,2)

Kẻ Vô Danh: Em kết luận giá trị y sai nhé.

GTNN của A  là 2002 khi  x = 1, y = - 2.

a=(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2+2021-5=2016

Amin=2016

B= \(4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+15\)

= \(\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\)

=> GTNN của B là 15

\(M=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+6\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)

Do \(\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x;y\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)

\(\Rightarrow M\ge1>0\forall x;y\)

\(\left(đpcm\right)\)

\(B=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2020\)

\(=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+4y^2+4y+1+2018\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\ge2018\left(\text{với mọi x;y}\right)\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }x-1=0;2x+1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{-1}{2}\)

\(\text{Vậy GTNN của }D\text{ là }2018\text{ tại }x=1;y=\frac{-1}{2}\)

=4.x^2+x^2+y^2+y^2+4xy-2x+4y+1+4+2015

=[4.x^2+4xy+y^2]+[x^2-2x+1]+[y^2-4y+4]

=[2x+y]^2+[x-1]^2+[y-2]^2+2015>hoặc bằng2015

giá trị nhỏ nhất là 2015

\(A=3x^2+4xy+4y^2-3x-2y+15\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-\left(x+2y\right)+\frac{1}{4}+2x^2-2x+\frac{59}{4}\)

\(=\left(x+2y-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{57}{4}\ge\frac{57}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi x =1/2; y =0

Vậy..

\(A=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+2019\)

\(A=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2019\ge2019\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)