Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O), đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M,N; BN cắt MC tại H
a) CM: AH vuông góc với BC tại K
b) CM: 4 điểm A, H, M,N cùng thuộc 1 đường tròn tâm I
c. CM: IM, IN là tiếp tuyến của ( O)
Những câu hỏi liên quan
câu 1: cho ΔABC có ba góc nhọn dường tròn (o) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại M,N
a.chứng minh: góc BMC=90 độ
b. gọi H là giao điểm CM và BN chứng minh bốn điểm A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
c. chứng minh I M là tiếp tuyến của đường tròn (o)
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đo: ΔBMC vuông tại M
=>góc BMC=90 độ
b: Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
Xét tứ giac AMHN có
góc AMH+góc ANH=180 độ
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
=>I là trung điểm của AH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn , dựng đường tròn tâm O đường kính BC , đường tròn (O) cắt các cạnh AB , AC lần lượt tại M và N , BN cắt CM tại H . Chứng minh AH vuông góc với BC
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đo: ΔBNC vuông tại N
Xet ΔABC có
BN,CM là các đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó; H là trực tâm
=>AH vuông góc với BC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, gọi AD là đường kính của đường tròn(O). tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F a, CM MD^2 = MC.MB
xét ΔMDC và ΔMBD có
∠M chung
∠MBD=∠MDC=\(\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DC}\)
⇒ΔΔMDC ∼ ΔMBD (g.g)
⇒\(\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{MC}{MD}\)⇒MD2=MC.MB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Đường thẳng BE cắt CD tại H. Tia AH cắt BC tại F
a) Chứng minh: AF vuông góc BC và góc HEF = góc HCF
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét tứ giác HECF có \(\widehat{HEC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên HECF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HEF}=\widehat{HCF}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC, lần lượt cắt AB và AC tại D,E; BE cắt CD tại H. Chứng minh AH vuông góc BC
cho tam giác nhọn abc ( ab < ac ) nội tiếp đường tròn (o) đường kính ad. tiếp tuyến tại d của đường tròn (o) cắt tia bc tại s. tia so cắt ab,ac lần lượt tại m,n. gọi h là trung điểm của bc. chứng minh: om=on
cho tam giác abc nhọn abac. m là trung điểm của bc. đường tròn o đường kính am lần lượt cắt cạnh ab,ac tại p,q khác a.a) chứng minh rằng bp.ba+cq.ca1/2.bc^2b)đường thẳng qua m và vuông góc với cạnh bc cắt đường tròn o tại k khác m. chứng minh rằng: kp.mqkq.mpc) gọi n là trung điểm của đoạn pq, đường tròn ngoại tiếp tam giác mnk cắt đường thẳng pq tại s khác n. chứng minh sm,sk là tiếp tuyến của đường tròn o
Đọc tiếp
cho tam giác abc nhọn ab<ac. m là trung điểm của bc. đường tròn o đường kính am lần lượt cắt cạnh ab,ac tại p,q khác a.
a) chứng minh rằng bp.ba+cq.ca=1/2.bc^2
b)đường thẳng qua m và vuông góc với cạnh bc cắt đường tròn o tại k khác m. chứng minh rằng: kp.mq=kq.mp
c) gọi n là trung điểm của đoạn pq, đường tròn ngoại tiếp tam giác mnk cắt đường thẳng pq tại s khác n. chứng minh sm,sk là tiếp tuyến của đường tròn o
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao AH.Từ H vẽ các đường thẳng vuông góc với các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F. Đường thẳng EF cắt BC tại M, đường thẳng MA cắt (O) tại D.Vẽ đường kính AK.Chứng minh D,H,K thẳng hàng
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao AH.Từ H vẽ các đường thẳng vuông góc với các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F. Đường thẳng EF cắt BC tại M, đường thẳng MA cắt (O) tại DVẽ đường kính AKChứng minh D,H,K thẳng hàng
Xem chi tiết
xét tam giác MDC và tam giác MBA có
góc M chung
góc MCD = góc MAB (chắn BD)
=> đồng dạng => MD.MA= MB.MC
xét tứ giác AEHF có
góc E+F =180 mà 2 góc ở vị trí đối => nội tiếp
=> góc FEA = góc HAF chắn HF
mà AHF = BCF ( 2 góc phụ nhau )
=> góc BCF = góc AEF
=> tứ giác BEFC nội tiếp
=> ME.MF= MB.MC
=> ME.MF = MD.MA
=> tứ giác AEFD nội tiếp
mà tứ giác AEHF nội tiếp
= > 5 điểm A,E,F,H,D cùng thuộc 1 đường tròn
=> góc ADH = 90
xét (o) có ADK = 90
=> D,H,K thẳng hàng (đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)