Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
viet ho nguyen
Xem chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác là a,ba,b, độ dài cạnh huyền là cc (ĐK: a,b,c∈Z+a,b,c∈Z+;a+b>c;c>a;c>ba+b>c;c>a;c>b)

Theo đề bài:

a2+b2=c2a2+b2=c2 (Định lí Py−ta−goPy−ta−go)

và ab=3.(a+b+c)ab=3.(a+b+c)

⟺2ab=6(a+b+c)⟺2ab=6(a+b+c)

⟺a2+2ab+b2=c2+6(a+b+c)⟺a2+2ab+b2=c2+6(a+b+c)

⟺(a+b)2−6(a+b)+9=c2+6c+9⟺(a+b)2−6(a+b)+9=c2+6c+9

⟺(a+b−3)2=(c+3)2⟺(a+b−3)2=(c+3)2

⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c

⟺a+b=c+6∨a+b=−c⟺a+b=c+6∨a+b=−c (TH sau vô lí vì a+b>0>−ca+b>0>−c)

⟺a+b=c+6⟺a+b=c+6.

⟺6a+6b=6c+36⟺6a+6b=6c+36 (1)(1)

Vì a2+b2=c2a2+b2=c2

⟺(a+b)2−2ab=c2⟺(a+b)2−2ab=c2

⟺(c+6)2−2ab=c2⟺(c+6)2−2ab=c2

⟺c2+12c+36−2ab=c2⟺c2+12c+36−2ab=c2

⟺12c+36=2ab⟺12c+36=2ab

⟺6c+18=ab⟺6c+18=ab (2)(2)

Từ (1),(2)(1),(2) →6a+6b−ab=6c+36−6c−18→6a+6b−ab=6c+36−6c−18

⟺ab−6a−6b+18=0⟺ab−6a−6b+18=0

⟺(a−6)(b−6)=18⟺(a−6)(b−6)=18

Giả sử a≥ba≥b

Giải phương trình tích trên được (a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)(a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)

Tìm được (a;b;c)=(24;7;25);(12;9;15);(15;8;17)

nguyễn an khánh
Xem chi tiết

gọi \(z,y,z\text{ là các cạnh của tam giác vuông ,ta có}\)

\(x^2+y^2=z^2\left(1\right)\)

\(xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) ta có:}\)

\(z^2=\left(z+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=z^2-4z+4\)

\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2=\left(z+2\right)^2\)

\(\Rightarrow x+y-2=z+2\left(x+y\ge2\right)\)

Thay z=x+y−4vào (2) ta được :

\(\left(x-4\right)\left(y-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow x-4=1;y-4=8\)hoặc  \(x-4=2;y-4=4\)

\(\Leftrightarrow x=5;y=12\)hoặc   \(x=6;y=8\)

Khách vãng lai đã xóa
Phùng Gia Bảo
Xem chi tiết
Tâm Lê
Xem chi tiết
tth_new
1 tháng 6 2019 lúc 9:10

Gọi x; y; z là độ dài ba cạnh tam giác vuông với z là cạnh huyền thì theo đề bài,ta có: 

\(z>y\ge x\ge1\) và

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=z^2\left(\text{Định lí Pythagoras}\right)\\\frac{xy}{2}=x+y+z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=z^2\left(1\right)\\xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\end{cases}}\)   

Thay (2) lên (1) suy ra \(z^2=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow z^2+4z=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow z^2+4z+4=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\)

\(\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=\left(x+y-2\right)^2\) (*)

Do \(z>y\ge x\ge1\) nên cả hai vế cùng không âm.

Do đó từ (*) suy ra \(z+2=x+y-2\Leftrightarrow z=x+y-4\)

Thay ngược lên (2) và giải tiếp bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử và lập bảng xét ước:P.

Note: Em không chắc đâu ạ!

Gió
Xem chi tiết
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết
Neet
29 tháng 8 2016 lúc 16:28

gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b(a,b có vai trò như nhau;a,bϵ N)

thì độ dài cạnh huyền là\(\sqrt{a^2+b^2}\)

theo đề bài ta có: \(2.\frac{1}{2}a.b=3\left(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\right)\)

→ab-3a-3b=3\(\sqrt{a^2+b^2}\)

\(a^2b^2+9a^2+9b^2-6a^2b-6ab^2+18ab=9a^2+9b^2\)

\(a^2b^2-6a^2b-6ab^2+18ab=0\)

→ab-6a-6b+18=0→(a-6)(b-6)=18=1.18=2.9=3.6(vì a,b>0→a-6;b-6>-6 nên ta loại các giá trị âm)

ta có bảng:

a-6     1                               2                              3

b-6      18                            9                               6

a           7                              8                              9

b           24                              15                         12

thử lại ta có tất cả đều t/m

vậy (a,b)ϵ\(\left\{\left(7,24\right);\left(8,15\right);\left(9,12\right)\right\}\)

 

Anh Minh Cù
Xem chi tiết
Lãnh Hạ Thiên Băng
1 tháng 12 2016 lúc 5:06

Gọi x,y,zx,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)(1≤x≤y<z). Ta có :

                          x2+y2=z2(1)x2+y2=z2(1)

                          xy=2(x+y+z)(2)xy=2(x+y+z)(2)

Từ (1)(1) ta có :

z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4

                                                            ⇒(x+y−2)2=(z+2)2⇒(x+y−2)2=(z+2)2 

                                                            ⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)

Thay z=x+y−4z=x+y−4 vào (2)(2) ta được :

            (x−4)(y−4)=8(x−4)(y−4)=8

⇔x−4=1;y−4=8⇔x−4=1;y−4=8 hoặc x−4=2;y−4=4x−4=2;y−4=4

⇔x=5;y=12⇔x=5;y=12 hoặc x=6;y=8x=6;y=8

Vũ Thăng Thiên
24 tháng 5 2020 lúc 21:39

lalallalalallalalla mij k djd jfjfj fiiddi ididi iddiidid didiididid idid idid idi didi dit con me chung may cho chet vois ogs

Khách vãng lai đã xóa
Big City Boy
Xem chi tiết
pham trung thanh
Xem chi tiết
Trịnh Quỳnh Nhi
20 tháng 2 2018 lúc 17:23

Gọi số đo 3 cạnh của tam giác đó là a,b,c ( c là cạnh huyền)

Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2\\ab=2\left(a+b+c\right)\end{cases}}\)

Ta có 

c2=a2+b2(1)

=> c2=(a+b)2-2ab= (a+b)2-4(a+b+c)

=> c2=a2+b2+2ab-4a-4b-4c

=> c2+4c= a2+b2+2ab-4a-4b

<=> c2+4c+4=a2+b2+2ab-4a-4b+4

<=> (c+2)2=(a+b-2)2

Do a,b,c là số tự nhiên nên 

c+2=a+b-2 <=> c=a+b-4

Thay c=a+b-2 vào (1)  ta được

(a+b-4)2=a2+b2

<=> a2+b2+16-8a-8b+2ab=a2+b2

<=> 2ab-8a-8b=-16

<=> ab-4a-4b=-8

<=> ab-4a-4b+16=8

<=> a(b-4)-4(b-4)=8

<=> (b-4)(a-4)=8

Đến đây lập bảng xét ước là ra

chu thi hong
20 tháng 2 2018 lúc 16:54

tổng 2 số là 16.26 . nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và gấp số thứ 2 lên 2 lần thì tổng mới là 43.2 .tìm 2 số

Lê Anh Tú
20 tháng 2 2018 lúc 17:02

a Hùng ơi, a giải bài nào đấy