1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).

2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).

3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).

1)

i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.

ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).

2)

i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .

ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).

Cho biểu thức A = \left(\dfrac{4x}{x+2}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)(x+24x​+4−x28x2​):(x2−2xx−1​−x2​)

a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.

b) Rút gọn A.

c) Tìm giá trị của A biết x² + 2x = 15

d) Tìm x biết |A| > A

bài 1:cho biểu thức A=\(\sqrt{\left[3x+1\right]\left[x-2\right]}\) và B=\(\sqrt{3x+1}.\sqrt{x-2}\)

a/ tìm x để Acó nghĩa,B có nghĩa

b/với giá trị nào của x thì A=B?Với giá trị nào của x thì chỉ có A có nghĩa còn B không có nghĩa

bài 2:chứng minh rằng nếu a',b',c' và a,b,c là số đo các cạnh tương ứng của hai tam giac đồng dạng thì \(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{\left[a+b+c\right]\left[a'+b'+c'\right]}\)

1. tìm x để hai biểu thức A và B sau đây có giá trị bằng nhau:

a) \(A=\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)\)và   \(B=\left(x-4\right)^2\)

b)\(A=\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2\)và  \(B=\left(2x+1\right)^2+2x\)

2. Tìm giá trị của k sao cho phương trình \(\left(2x+1\right)\left(9x+2k\right)-5\left(x+2\right)=40\) có nghiệm là x = 2

I.trắc nghiệm

1.giá trị của dâ thức -x\(^3+3x\) khi x=-1 là

a.2 b.-4 c.4 d.-2

2.nhân tử * ở vế trái của hằng đẳng thức a\(^3-9a=\left(a^2+3a\right).\)* là

a.a b.-a c.3-a d.a-3

3.kết quả của phép chia \(\left(x^3-1\right):\left(x-1\right)\) là

a.x\(^2+x+1\) b.x^2-x+1 c.(x-1)^2 d.x^2-1

4.đa thức thích hợp điền vào chỗ ... của đẳng thức \(\dfrac{...}{x^2-9}=\dfrac{x}{x+3}\)

a.x^2+3 b.x^2-3 c.x^2-3x d.x^2+3x

5. hình nào vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng

a.hình bình hành b.hình thang cân c.hình thang vuông d.hình thoi