\(x^5+12=13\\ \Rightarrow x^5=13-12\\ \Rightarrow x^5=1\\ \Rightarrow x^5=1^5\\ \Rightarrow x=1\)

Vậy `x=1` 

ta có x⁵                  

x bằng 1

2^y+3=x²

Với y=0 suy ra 2⁰+3=x² suy ra 4 = x²

suy ra x=2 ( vì x thuộc N)

Với y>0 suy ra VP = 2^y+3 luôn là số lẻ

nên 2^y+3 khác x² 

vậy y=0,x=2

thưa cô có thể cho em biết VP là gì ko ạ?

Vế trái em nhé

x∈{2;3}

\(\dfrac{1}{7}< \dfrac{x}{7}< \dfrac{4}{7}\)

<=> 1 < x < 4

<=> x = \(\left\{2;3\right\}\)

\(x\in\left\{2;3\right\}\)

Lời giải:

$x^2+16=25^a=(5^a)^2$

$\Rightarrow 16=(5^a)^2-x^2=(5^a-x)(5^a+x)$

$\Rightaarrow 5^a+x\in Ư(16)$

Mà $5^a+x\geq 2$ với mọi $a,x\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow 5^a+x\in\left\{2; 4;8;16\right\}$

$\Rightarrow 5^a-x\in\left\{8; 4; 2; 1\right\}$
Vì $5^a+x> 5^a-x$ nên $(5^a+x, 5^a-x)\in \left\{(8,2), (16,1)\right\}$

$\Rightarrow (a,x)=(1,3)$

Mình sẽ làm cách này nhanh hơn cách kia nhé

\(x^2+147=y^2\)

<=>\(y^2-x^2=147\)

<=>\(\left(y-x\right)\left(y+x\right)=147\)

Vì x;y là các số tự nhiên => x+y là số tự nhiên

=>Để (y-x)(y+x)=147 thì y-x cũng phải là số tự nhiên

Vậy ta có bảng sau:

...

Bạn cũng kẻ bảng như bài trước mình làm nhưng bỏ hết các giá trị âm đi nha!

\(x^2+147=y^2=>y^2-x^2=147=>\left(y-x\right)\left(y+x\right)=147\left(1\right)\)

Vì x,y là các số tự nhiên nên từ (1) suy ra  \(y-x< y+x\) và y-x,y+x  là các ước tự nhiên của 147

Mà các ước tự nhiên của 147 là 1;3;7;21;49;147

Nên \(\hept{\begin{cases}y-x=1\\y+x=147\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=74\\x=73\end{cases}}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-x=3\\y+x=49\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=26\\x=23\end{cases}}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-x=7\\y+x=21\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=14\\x=7\end{cases}}}\)

Vậy......................

\(x^2+147=y^2\)

=>\(y^2-x^2=147\)

=>\(\left(y-x\right)\left(y+x\right)=147\)

Ta có bảng sau:

Bạn tự tính và điền thêm giá trị x,y vào bảng nhé