Gọi K là trung điểm của CD

Xét ΔADC có

Q,K lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>QK là đường trung bình của ΔADC

=>QK//AC

=>Hình chiếu song song của điểm Q theo phương AC lên mp(BCD) là điểm K

A

Gọi N là trung điểm của SD

Xét ΔSCD có

M,N lần lượt là trung điểm của SC,SD

=>MN là đường trung bình của ΔSCD
=>MN//CD

=>MN//AB

=>N là hình chiếu song song của M theo phương AB lên mp(SAD)

Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD nên MN, NP, MP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, ACD, ABD

⇒ MN//BC, NP//CD, PM //BD

Mà BC, CD, BD thuộc (BCD)

MN, NP, PM không thuộc (BCD)

⇒ Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD)

Gọi E là trung điểm của AB.M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD nên:

Theo định lí Ta-lét ta có MN // CD. Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là trọng tâm của tam giác ABD. Đáp án C.

Gọi M là trung điểm của SA

Xét ΔSAD có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD

=>MN là đường trung bình của ΔSAD

=>MN//AD

=>MN//BC

=>M là hình chiếu song song của N theo phương BC lên mp(SAB)

△ABC có: M, N là trung điểm của AB, AC

Suy ra: MN // BC nên MN // (BCD).

△ACD có: N, P là trung điểm của AC, AD

Suy ra: NP // CD nên NP // (BCD).

△ABD có: M, P là trung điểm của AB, AD

Suy ra: MP // BD nên MP // (BCD).

• Xét DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác

Do đó MN // BC

Lại có BC ⊂ (BCD)

Suy ra MN // (BCD).

• Chứng minh tương tự ta cũng có NP // CD.

Mà CD ⊂ (BCD)

Suy ra NP // (BCD).

• Tương tự, MP // BD mà BD ⊂ (BCD) .

Suy ra MP // (BCD).

Đáp án A