a: Xét tứ giác ANDM có

\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: ANDM là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

=>AMDN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

=>N là trung điểm của AC

c: Xét tứ giác ADCE có

N là trung điểm chung của AC và DE

Do đó: ADCE là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCE là hình thoi

d: ADCE là hình thoi

=>AE//CD

=>AE//BC

=>AECB là hình thang

Để AECB là hình thang cân thì góc ABC=góc ECB

=>góc ABC=2*góc ACB

mà góc ABC+góc ACB=90 độ

nên góc ABC=2/3*90=60 độ

a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>AM=AN

b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

c: Xét ΔADE có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen

=>ΔADE cân tại A

=>AD=AE

Xét ΔADF có

AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADF cân tại A

=>AD=AF

=>AE=AF

=>ΔAEFcân tạiA

a)Xét tứ giác AMDN có: góc AMD=90⁰

góc MAN=90⁰

góc DNA=90⁰

=> Tứ giác AMDN là hình chữ nhật(dhnb hcn)

b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:D là trung điểm của BC

=>AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=>AD=BD=CD=BC/2

=> tg ACD cân tại D

Xét tg ACD cân tại D có: DN là đường cao

=>DN là đường trung tuyến của tam giác ADC

=>N là trung điểm của AC

DMA = MAN = AND = 90⁰ (gt)

=> AMDN là hình chữ nhật

=> AB // ND

mà D là trung điểm của BC (gt)

=> N là trung điểm của AC

mà N là trung điểm của DE (gt)

=> ADCE là hình bình hành

mà DE _I_ AC (gt)

=> ADCE là hình thoi

a, amdn có = góc vuông nên nó là hcn

câu b, ad là đttuyến

=> ad = bd=cd

=> tam giác acd cân d

có dn là đường cao

=> dn là đttuyến

=> ĐPCM

c, có ng làm rồi nên ko làm lại nữa

d, chưa biết cách làm

a) ta có góc DMA=MAN=DAN=90⁰

=> tứ giác AMDN là hình chữ nhật

b) ta có DB=DC VÀ DN // MA ( do MDNA là hình chữ nhật )

=> DN là đường trung bình của tam giác ABC

--> AN=NC hay N là trung điểm của AC

c) ta có tứ giác ADCE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Hình bình hành ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi

d)

câu d bạn có chép nhầm k đấy Hồ Quế Ngân

a)Xét tứ giác AMDN ,có:

góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)

góc AMD=90(DM⊥AB)

góc AND=90(DN⊥AC)

⇒Tứ giác AMDN là hình vuông

b)Xét △ABC vuông tại A,có:

AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

⇒AD=1/2 BC hay AD=DC

Xét △ADC có:

AD=DC(cmt)

⇒△ADC là tam giác cân tại D

Xét △ADC cân tại D,có:

AN là đường cao (DN⊥AC)

⇒N là trung điểm AC

c)Xét tứ giác ADCE,có:

N là trung điểm DE

N là trung điểm AC

mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N

⇒tứ giác ADCE là hình bình hành

Xét hbh ADCE ,có:

ND⊥AC

⇒hbh ADCE là hình thoi

Xét hình chữ nhật AMDN ,có:

DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC

Xét hình thoi ADCE có :

DE=AC

mà DE và AC là 2 đg chéo

⇒ADCE là hình vuông

d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân

⇔góc B=góc C

⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A

Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A

a)Xét tứ giác AMDN ,có:

góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)

góc AMD=90(DM⊥AB)

góc AND=90(DN⊥AC)

⇒Tứ giác AMDN là hình vuông

b)Xét △ABC vuông tại A,có:

AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

⇒AD=1/2 BC hay AD=DC

Xét △ADC có:

AD=DC(cmt)

⇒△ADC là tam giác cân tại D

Xét △ADC cân tại D,có:

AN là đường cao (DN⊥AC)

⇒N là trung điểm AC

c)Xét tứ giác ADCE,có:

N là trung điểm DE

N là trung điểm AC

mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N

⇒tứ giác ADCE là hình bình hành

Xét hbh ADCE ,có:

ND⊥AC

⇒hbh ADCE là hình thoi

Xét hình chữ nhật AMDN ,có:

DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC

Xét hình thoi ADCE có :

DE=AC

mà DE và AC là 2 đg chéo

⇒ADCE là hình vuông

d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân

⇔góc B=góc C

⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A

Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A