Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Biết rằng BH=4, CH=9
a, Tính độ dài đoạn DE
b,CM AD.AB=AE.AC
c,CM \(AH^3=BC.BD.CE\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Biết rằng BH=4, CH=9
a, Tính độ dài đoạn DE
b,CM AD.AB=AE.AC
cho tap hop A = { 1;2;3;4;.......;n} . Tìm số tự nhiên n biết tổng các phần tử của A bằng 90
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH.Gọi D và E lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC
a, cho BH=4cm ,CH=9cm. Tính AH, DE
b,CM: AD.AB=AE.AC
\(a,\) Áp dụng HTL: \(AH=\sqrt{BH\cdot HC}=6\left(cm\right)\)
Dễ thấy ADHE là hcn nên \(AH=DE=6\left(cm\right)\)
\(b,\) Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AD=AH^2\\AE\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\cdot AD=AE\cdot AC\)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a) biết BH=3,6cm, CH=6,4cm. tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB, AC, BC và các góc B,C
b) gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh rằng AH2 = AD.AB , từ đó suy ra AD.AB = AE.AC
giải chi tiết giúp mình ạ!!
a) \(AH^2=BH.CH=3,6.6,4=23,04\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
\(AC^2=AH^2+HC^2=23,04+40,96=64\)
\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)
\(AB^2=AH^2+BH^2=23,04+12,96=36\)
\(\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\)
\(BC=BH+CH=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)
\(tanB=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=53^o\)
\(\Rightarrow C=90^o-53^o=37^o\)
b) Xét Δ vuông ABH, có đường cao DH ta có :
\(AH^2=AD.AB\left(1\right)\)
Tương tự Δ vuông ACH :
\(AH^2=AE.AC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a, Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED
b, Cho biết BH = 2 cm, HC = 4,5 cm:
i, Tính độ dài đoạn thẳng DE
ii, Tính số đo góc ABC (làm tròn đến độ)
iii, Tính diện tích tam giác ADE
a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông
∆AHC và ∆AHB ta có:
AE.AC = A H 2 = AD.AB => ∆AHC ~ ∆AHB(c.g.c)
b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm
Trong ∆AHB vuông ta có:
tan A B C ^ = A H H B => A B C ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC.Biết BH=4cm,CH=9cm.
a/Tính độ dài AH;
b/Chứng minh rằng AD.AB=AE.AC;
c/Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N.Tính diện tích tứ giác DENM
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH= 4cm CH = 9cm . a) tính DE b) CM: AD.AB=AC.AE c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Cm M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. d) Tính diện tích tứ giác DEMN Mn giải hộ em câu c và d với.
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
1) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.
2) Cho biết BH = 2cm, CH = 4,5cm. Tính:
a) Độ dài đoạn thẳng DE.
b) Số đo của góc ABC.
c) Diện tích tam giác ADE.
1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
nên ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thắng BH và BC có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên Ab, AC.
a) Tính De
b) Tính góc B, C
c) Cm: AD.AB = AE . AC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Cm Am vuông góc DE
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC , đường cao AH , trung
tuyến AM .
a) (cả hình) Giả sử BH cm;CH cm = = 18 32 . Tính độ dài đoạn thẳng HM .
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC . AM
cắt FE tại K . Chứng minh FE vuông góc với AM