Bài 9:

Gọi x(người) là số người của đội văn nghệ

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số người của đội văn nghệ có từ 40 đến 60 người nên 40<=x<=60

Khi chia đội văn nghệ thành mỗi nhóm 3 người hoặc mỗi nhóm 5 người thì đều thừa ra 2 người nên ta có: \(x-2\in BC\left(3;5\right)\)

=>\(x-2\in B\left(15\right)\)

=>\(x-2\in\left\{15;30;45;60;75;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{17;32;47;62;77;...\right\}\)

mà 40<=x<=60

nên x=47

Vậy: Số người của đội văn nghệ là 47 người

1. Gọi số học sinh nhiều nhất trong mỗi nhóm là: a

    đk : a thuộc N* ; a < 30.

  Ta có : 30 chia hết cho a ; 42 chia hết cho a

--> a thuộc ƯC ( 30; 42 )

Mà a lớn nhất

--> a = ƯCLN ( 30; 42 )

30 = 2.3.5                    42 = 2.3.7

a = ƯCLN ( 30; 42 ) = 2.3 = 6

Vậy số học sinh trong mỗi nhóm là 6 học sinh.

Mỗi nhóm có số học sinh nam là :

        30 : 6 = 5 ( học sinh )

Mỗi nhóm có số học sinh nữ là :

        42 : 6 = 7 ( học sinh )

Vậy mỗi nhóm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ

2. Gọi số tổ nhiều nhất là : b

đk : b thuộc N* ; B < 24.

Ta có : 24 chia hết cho b ; 208 chia hết cho b.

--> b thuộc ƯC ( 24; 208 )

Mà b lớn nhất

--> b = ƯCLN ( 24;208 )

24 = 2³. 3                208 = 2⁴. 13 

ƯCLN ( 24; 208 ) = 2³ = 8

Vậy có thể chia thành 8 tổ.

Mỗi tổ có số bác sĩ là :

     24 : 8 = 3 ( bác sĩ )

Mỗi tổ có số y tá là : 

    208 : 8 = 26 ( y tá )

Vậy mỗi tổ có 3 bác sĩ và 26 y tá.

(7¹⁰'x12+7¹⁰x37): 7¹²
 

Có thể chia được nhiều nhất 12 tổ

Mỗi tổ có 2 bác sĩ, 9 y tá

Số đội nhiều nhất có thể chia là ƯCLN(24,208)

               24=2mũ3 .3

              208= 2mũ4 .13

          ƯCLN(24,208)=2mũ3=8

            Mỗi đội có số bác sĩ là:

                  24:8=3(người)

          Mỗi đội có số y tá là: 

                  280:8=26(người)

         Vậy số đội có thể chia nhiều nhất là 8 đội

                 Mỗi đội có 3 bác sĩ, có 26 y tá

Ta có:

Số nam là: \(280=2^3\cdot5\cdot7\)

Số nữ là: \(2^2\cdot5\cdot11\)

\(\RightarrowƯCLN\left(280,220\right)=2^2\cdot5=20\)

Ta lại có:

\(\Rightarrow\text{Ư}\text{C}LN\left(220,280\right)=\text{Ư}\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\)

Vì số nhóm chia được nhiều hơn 1 nhóm và không lớn hơn 5 nhóm

\(\Rightarrow\) Số nhóm có thể chia được là 2; 4; 5.

- Chia thành 2 nhóm

+ Số nam mỗi nhóm là: \(\text{280:2=140 }\)(người)

+ Số nữ mỗi nhóm là:\(\text{ 220:2=110}\) (người)

- Chia thành 4 nhóm

+ Số nam mỗi nhóm là: \(280:4=70\) (người)

+ Số nữ mỗi nhóm là: \(\text{220:4=55}\) (người)

- Chia thành 5 nhóm

+ Số nam mỗi nhóm là: \(\text{280:5=56}\) (người)

+ Số nữ mỗi nhóm là: \(\text{220:2=44}\) (người)

Gọi số nhóm cần chia là x (số nhóm nhiều hơn 1 nên x > 1)

=> \(280;220⋮x\)  nên \(x\inƯC\left(280,220\right)\)

Ta có :

\(280=2^3.5.7\)

\(220=2^2.5.11\)

\(=>ƯCLN\left(280,220\right)=2^2.5=20\)

\(=>ƯC\left(280,220\right)=Ư\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\)

Vì nhóm chia được nhiều hơn 1 và ít hơn 5 nên :

x ∈ {2; 4; 5}

a, 20 y tá chiếm số phần tổng số thành viên là: \(1-20\%-\frac{3}{10}=\frac{5}{10}\) ( tổng số thành viên )

Có tất cả số thành viên là: \(20:\frac{5}{10}=20\cdot\frac{10}{5}=40\) ( thành viên )

Có số bác sĩ là: \(40\cdot20\%=8\) ( bác sĩ )

Có số y sĩ là: \(40-8-20=12\) ( y sĩ )

b, Muốn tìm được chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm, ta phải tìm được ƯCLN( 8; 12; 20)

Phân tích ra thừa số nguyên tố: 8 = 2³; 12 = 2² x 3; 20 = 2² x 5

=> ƯCLN( 8; 12; 20 ) = 2² = 4

=> Có thể chia ra nhiều nhất 4 nhóm.

Khi xếp 9 người dư 2 người nên số người của đội văn nghệ đó là:

\(B\left(9\right)+2\in\left\{0+2;9+2;18+2;...\right\}\)

Mà số người của đội từ 15 đến 20 người nên: 

Số người của đội văn nghệ đó là:

\(18+2=20\) (người)