Cho nửa đường tròn(O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O). M là điểm bất kì trên Bx(M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại N (N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E.

a) Chứng minh các điểm E, O, B, Mcùng thuộc đường tròn

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt  MB tại D. Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

c) Chứng minh KA.DB không đổi khi M di động trên tia Bx

d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc với AB(F thuộc DK). Chứng minh: BD/DF+DF/HF=1

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). Qua điểm C bất kì trên nửa đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa (O) cắt Ax, By lần lượt tại M, N

a) Cm tam giác MON vuông tại O và MN = AM + BN

b) Cm 4 điểm A, O, C, M cùng thuộc 1 đường tròn

c) Gọi K là giao điểm AN và BM, CK giao AB tại H. Cm K là trung điểm của CH

Bài 4: cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nữa đường tròn, kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên đó lấy điểm C(C khác A). Kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn (M là tiếp điểm). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng CM tại D.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác B,C). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Bx. Tia CM cắt Bx tại I; tia phân giác của góc IBM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia CM tại F tia CE cắt Bx tại H, cắt AM tại K a) Chứng minh rằng: BFMC là tứ giác nội tiếp và BI2 = IM . IC b) Chứng minh CBF là tam giác cân. C) Chứng minh rằng : Tứ giác BKFH là hình thoi.

Cho đường tròn (O) bán kính R, một đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại A và B. Trên d lấy điểm C sao cho A nằm giữa C và B. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CM; CN với (O) (M và N là 2 tiếp điểm sao cho M và O nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB). a) Chứng minh : Bốn điểm C; M; O; N cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh : CM2 = CA. CB c) Đoạn CO cắt đoạn MN tại H. Chứng minh CH. CO = CA. CB và góc CHA bằng góc OAB d) Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt các tia CM và CN thứ tự tại E và F. Xác định vị trí của C trên đường thẳng d để diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.

cho đường tròn (O;R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với(o).Trên đường thẳng (d)lấy điểm M bất kì (M khác A)kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP,kẻ tiếp tuyến MB(B là tiếp điểm).Kẻ AC vuông góc NB,BD vuông góc MA ,gọi H là giao điểm của AC và BD ,I là giao điểm của OM và AB.

A. chứng minh năm điểm O,K,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn

b.chứng minh OI.OM=R²;OI.IM=IA²

^{C.chứng minh OAHB là hình thoi}

^{d.chứng minh ba điểm 0,H,M thẳng hàng}