a) \(A=\left\{x\in N|0\le x\le4\right\}\)

b) \(B=\left\{x\in N|x=4k;0\le k\le4;k\in N\right\}\)

c) \(C=\left\{x\in Z|x=\left(-3\right)^k;1\le k\le4;k\in N\right\}\)

d) \(D=\left\{x\in N|x=k^2;k=3a;1\le a\le4;a\in N\right\}\)

Bài 1:

Ta có: \(2n-1⋮n+1\)

⇔\(2n+2-3⋮n+1\)

⇔\(-3⋮n+1\)

⇔\(n+1\inƯ\left(-3\right)\)

⇔\(n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

⇔\(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)(tm)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Bài 2:

a) Ta có: \(\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\cdot...\cdot\left(-2\right)\)(có 102 số -2)

\(=\left(-2\right)^{102}\)

Vì căn bậc chẵn của số âm là số dương

và 102 là số chẵn

nên \(\left(-2\right)^{102}\) là số dương

⇔\(\left(-2\right)^{102}>0\)

hay \(\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\cdot...\cdot\left(-2\right)\)(có 102 chữ số 2) lớn hơn 0

b) (-1)*(-3)*(-90)*(-56)

Ta có: (-1)*(-3)*(-90)*(-56)

=1*3*90*56>0

hay (-1)*(-3)*(-90)*(-56)>0

c) \(90\cdot\left(-3\right)\cdot25\cdot\left(-4\right)\cdot\left(-7\right)\)

Vì -3;-4;-7 là 3 số âm

nên \(\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)\cdot\left(-7\right)< 0\)(1)

Vì 90; 25 là 2 số dương

nên 90*25>0(2)

Ta có: (1)*(-2)=(-3)*(-4)*(-7)*90*25

mà số âm nhân số dương ra số âm

nên (-3)*(-4)*(-7)*90*25<0

d) Ta có: \(\left(-4\right)^{60}\) là số âm có mũ chẵn

nên \(\left(-4\right)^{60}>0\)

e) Ta có: \(\left(-3\right)^0\cdot\left(-7\right)^9=\left(-7\right)^9\)

Ta có: \(\left(-7\right)^9\) là số âm có bậc lẻ

nên \(\left(-7\right)^9< 0\)

hay \(\left(-3\right)^0\cdot\left(-7\right)^9< 0\)

f) Ta có: \(\left|-3\right|\cdot\left|-7\right|\cdot9\cdot4\cdot\left(-5\right)\)=3*7*9*4*(-5)

Vì 3*7*9*4>0

và -5<0

nên 3*7*9*4*(-5)<0

Bài 3:

a) Ta có: \(18⋮x\)

⇔x∈{1;2;3;6;9;18;-1;-2;-3;-6;-9;-18}

mà -6≤x≤3

nên x∈{-6;-3;-2;-1;1;2;3}

Vậy: x∈{-6;-3;-2;-1;1;2;3}

b) Ta có: x⋮3

⇔x∈{...;-15;-12;-9;-6;-3;0;3;6;9;...}

mà -12≤x<6

nên x∈{-12;-9;-6;-3;0;3}

Vậy: x∈{-12;-9;-6;-3;0;3}

c) Ta có: 12⋮x

⇔x∈Ư(12)

⇔x∈{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12}

mà -4<x<1

nên x∈{-3;-2;-1}

Vậy: x∈{-3;-2;-1}

Bài 4:

a) Ta có: \(2x+\left|-9+2\right|=6\)

⇔\(2x+7=6\)

hay 2x=-1

⇔\(x=\frac{-1}{2}\)(ktm)

Vậy: x∈∅

b) Ta có: \(36-\left(8x+6\right)=6\)

⇔8x+6=30

hay 8x=24

⇔x=3(thỏa mãn)

Vậy: x=3

c) Ta có: \(\left|2x-1\right|+9=\left|-13\right|\)

⇔\(\left|2x-1\right|+9=13\)

⇔\(\left|2x-1\right|=4\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=4\\2x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

Vậy: x∈∅

d) Ta có: \(9x-3=27-x\)

\(\Leftrightarrow9x-3-27+x=0\)

hay 10x-30=0

⇔10x=30

⇔x=3(thỏa mãn)

Vậy: x=3

e) Ta có: \(\left(2x-8\right)\left(9-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-8=0\\9-3x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=8\\3x=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=3\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy: x∈{3;4}

f) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(2y+4\right)=5\)

⇔x-3;2y+4∈Ư(5)

⇔x-3;2y+4∈{1;-1;5;-5}

*Trường hợp 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\2y+4=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

*Trường hợp 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=5\\2y+4=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

*Trường hợp 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-1\\2y+4=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\frac{-9}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

*Trường hợp 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-5\\2y+4=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\2y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

Vậy: x∈∅; y∈∅

\(a,A=\left\{0;1;2;3;4\right\}\\ b,B=\left\{-16;-13;-10;-7;-4;-1;2;5;8\right\}\\ c,C=\left\{-9;-8;-7;...;7;8;9\right\}\\ d,x^2-3x+1=0\\ \Delta=9-4=5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow D=\left\{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right\}\)

\(e,2x^3-5x^2+2x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow E=\left\{0;2\right\}\\ f,F=\left\{0;3;6;9;12;15;18\right\}\)

a) 3 < 5                          b) -3 > -5              c) 1 >-10000

d) -200 > -2000              e) 10 > -15                    f)  0 > -18

\(A=\frac{2^{10}.13+2^{10}.65}{2^8.104}\)

\(A=\frac{2^8.2.78}{2^8.104}\)

\(A=\frac{2}{13}\)

\(\)

\(a.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3.9}{4.9}=\dfrac{27}{36}\)

\(\dfrac{5}{9}=\dfrac{5.4}{9.4}=\dfrac{20}{36}\)

\(b.\dfrac{5}{6}=\dfrac{5.3}{6.3}=\dfrac{15}{18}\) giữ nguyên phân số còn lại

c. \(\dfrac{3}{8}=\dfrac{3.3}{8.3}=\dfrac{9}{24}\)

\(\dfrac{7}{12}=\dfrac{7.2}{12.2}=\dfrac{14}{24}\)

d. \(\dfrac{11}{12}=\dfrac{11.4}{12.4}=\dfrac{44}{48}\)

giữ nguyên phân số còn lại. 

e. \(\dfrac{9}{50}=\dfrac{9.4}{50.4}=\dfrac{36}{200}\)

giữ nguyên phân số còn lại

\(f.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1.3}{15.3}=\dfrac{3}{45}\)

\(\dfrac{2}{15}=\dfrac{2.3}{15.3}=\dfrac{6}{45}\)

giữ nguyên phân số còn lại