a) 0,11(7) = \(\frac{53}{450}\)

b)-2,15(16) ( hình như sai đề )

c)0,18(0) = \(\frac{9}{50}\)

1,42(16)=3487/4950

a) 35 n + 3 70 = 35 n + 3 2.5.7   n ∈ ℕ  vì mẫu chứa thừa số nguyên tố 7, 2 và 5 mà tử không chia hết cho 7 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

b)  10987654321 n + 1 n + 2 n + 3   n ∈ ℕ  có mẫu là ba số tự nhiên liên tiếp nên mẫu chứa các thừa số nguyên tố 2 và 3. Mà tử không chia hết cho 3, 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

c)  7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n n + 3 7 n .8 = n + 3 2 3   n ∈ ℕ *  phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

d)  83 !   +   1 1328 n   n ∈ ℕ *

Vì tử số là 83 !   +   1 không chia hết cho 83, mẫu 1328 n = 83.16 n ⋮ 83 n ∈ N * nên khi phân số là phân số tối giản thì mẫu vẫn chứa ước nguyên tố là 83. Lại có tử không chia hết cho 2, mẫu chia hết cho 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

e) 3 n 2 + 21 n 45 n = 3 n n + 7 3 n .15 = n + 7 3.5   n ∈ ℕ *

· Nếu lại có n chia 5 dư 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.

· Nếu n chia 5 có số dư khác 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.

Phân số hữu hạn là : \(\frac{5}{8}=0.625,-\frac{3}{20}=-0.15\)\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}=0.4\) vì mẫu tối giản của chúng là tích của các lũy thừa 2 và 5.

Phân số còn lại là vô hạn tuần hoàn vì mẫu của chúng không phân tích được thành tích của các lúy thừa 2 và 5.

Số \(\frac{4}{11}=0.\left(36\right),\frac{15}{22}=0.68\left(18\right),-\frac{7}{12}=-0.58\left(3\right)\)

\(1,1\left(234\right)=\dfrac{1247}{1110}\\ -2,23\left(123\right)=-\dfrac{743}{333}\)

2,012(04)=\(\frac{1204-12}{99000}=\frac{1192}{99000}=\frac{149}{12375}\)

3,01(61)=\(\frac{161-1}{9900}=\frac{160}{9900}=\frac{8}{495}\)

a) Ta có:

\(2,012\left(04\right)=\frac{2012,\left(04\right)}{1000}=\frac{2012+0,\left(04\right)}{1000}\)

Mà \(0,\left(04\right)=\frac{4}{99}\)

=> \(2,012\left(04\right)=\frac{2012+\frac{4}{99}}{1000}=\frac{199192}{1000.99}=\frac{24899}{125.99}=\frac{24899}{12375}\)

b) Tương tự câu a:

\(3,10\left(61\right)=\frac{310,\left(61\right)}{100}=\frac{310+0,\left(61\right)}{100}=\frac{310+\frac{61}{99}}{100}=\frac{30751}{100.99}=\frac{30751}{9900}\)

 1

1
 

Xét tổng vô hạn:

\(S_n=0,2+0,07+0,007+0,0007+...\)

\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{7}{1000}+\dfrac{7}{10000}+...\)

\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}\left(1+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}+...\right)\)

\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}.\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{5}{18}\)

Vậy \(0,277777...=\dfrac{5}{18}\)

Xét tổng vô hạn:

Sn=15+7100(1+110+1102+...)Sn=15+7100(1+110+1102+...)

0,277777...=518

a)

b)  7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n ( n + 3 ) 7 n .8 = n + 3 8

Vậy phân số 7 n 2 + 21 n 56 n viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì 7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n ( n + 3 ) 7 n .8 = n + 3 8 có mẫu là 8 = 2 3 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 (với n là số nguyên)