a) x^2 - 8x + 20

=x²-8x+16+4

=x²-2.x.4+4²+4

=(x-4)²+4 >0 với mọi x (vì (x-4)²\(\ge\)0)

b) 4x^2 - 12x + 11

=(2x)²-2.2x.3+9+2

=(2x)²-2.2x.3+3²+2

=(2x-3)³+2>0 với mọi x (vì (2x-3)²\(\ge\)0)

HS tự chứng minh.

bài 1 phân tích da thức hả bạn

Bài làm:

a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)

\(=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)

                                           \(=-\left(2x+1\right)^2-1\)

    Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

              \(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1< 0\forall x\)

              \(\Rightarrow\)\(-4x^2-4x-2< 0\forall x\)( ĐPCM )

b) Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

        \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

        \(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)

    Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

          \(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x,y,z\)

          \(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x,y,z\)( ĐPCM )

a) Ta có : -4x² - 4x - 2 = -(4x² + 4x + 1) - 1 = -(2x + 1)² - 1 < 0 (đpcm)

b) x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15

= (x² - 2x + 1) + (z² - 6z + 9) + (4y² + 8y + 4) + 1

= (x - 1)² + (z - 3)² + 4(y + 1)² + 1 > 0 (đpcm)

A=\(x^2+6x+9+1\)

=\(\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\)\(\ge\)0 \(\forall\)x

=>\(\left(x-3\right)^2\)+1\(\ge\)1 \(\forall\) x

Vậy A luôn luôn dương với mọi x

B=4\(x^2-4x+1+2\)

=\(\left(2x-1\right)^2+2\)

Vì\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall\) x

=>\(\left(2x-1\right)^2+2\ge2\forall\) x\(\in R\)

Vậy B luôn luôn dương với x thuộc R

\(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+4\)

Ta có: \(x^2\ge0\) với mọi x thuộc R

\(\Rightarrow x^2+4\ge4\) với mọi x thuộc R

Do đó A luôn dương với mọi x thuộc R

\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\)

Đặt \(x^2+xy+xz=a\) , ta có:

\(M=4a\left(a+yz\right)+y^2z^2=4a^2+4ayz+y^2z^2=\left(2a+yz\right)^2\)

\(M=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\)là số chính phương với \(x;y;z\in N\)

\(2x^2+9y^2-6xy+4x+5\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x+2\right)^2+1>0\) ;\(\forall x;y\)

\(10x^2+10xy+25y^2-8x+20\)

\(=x^2+10xy+25y^2+9x^2-8x+\frac{16}{9}+\frac{164}{9}\)

\(=\left(x+5y\right)^2+\left(3x-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{164}{9}>0\); \(\forall x;y\)

\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\)

Đặt \(x^2+xy+xz=a\) , ta có:

\(M=4a\left(a+yz\right)+y^2z^2=4a^2+4ayz+y^2z^2=\left(2a+yz\right)^2\)

\(M=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\)là số chính phương với \(x;y;z\in N\)