Question

Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.

B= 4x2

- 4x +3 > 0 với mọi x R

Answer 1

A=\(x^2+6x+9+1\)

=\(\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\)\(\ge\)0 \(\forall\)x

=>\(\left(x-3\right)^2\)+1\(\ge\)1 \(\forall\) x

Vậy A luôn luôn dương với mọi x

B=4\(x^2-4x+1+2\)

=\(\left(2x-1\right)^2+2\)

Vì\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall\) x

=>\(\left(2x-1\right)^2+2\ge2\forall\) x\(\in R\)

Vậy B luôn luôn dương với x thuộc R

Answer 2

\(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+4\)

Ta có: \(x^2\ge0\) với mọi x thuộc R

\(\Rightarrow x^2+4\ge4\) với mọi x thuộc R

Do đó A luôn dương với mọi x thuộc R