Lời giải:

$12n+8\vdots 4n+1$
$\Rightarrow 3(4n+1)+5\vdots 4n+1$
$\Rightarrow 5\vdots 4n+1$

Do $4n+1>0$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên:

$\Rightarrow 4n+1\in\left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; 1\right\}$ (đều thỏa mãn)

Lời giải:
$12n-3\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 4(3n-2)+5\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 5\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 3n-2\in\left\{1; -1;5;-5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1; \frac{1}{3}; \frac{7}{3}; -1\right\}$

Vì $n\in\mathbb{N}$ nên $n=1$

Ta có:

12n - 3 = 12n - 8 + 5 = 4(3n - 2) + 5

Để (12n - 3) ⋮ (3n - 2) thì 5 ⋮ (3n - 2)

⇒ 3n - 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ 3n ∈ {-3; 1; 3; 7}

⇒ n ∈ {-1; 1/3; 1; 7/3}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n = 1

2n + 8 ⋮ 2n + 1

⇒ 2n + 1 + 7 ⋮ 2n + 1

⇒ 2n + 1 chia hết cho 2n + 1 và 7 chia hết cho 2n + 1 

⇒ 7 chia hết cho 2n + 1

⇒ \(2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

⇒ \(2n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

⇒ \(n\in\left\{0;-1;3;-4\right\}\)

Vậy: ... 

n={0;3}

Theo bài ra ta có: 

 2n + 8 chia hết cho 2n + 1

=> ( 2n + 1 ) + 7 chia hết cho 2n  + 1

=> 7 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 thuộc { 1 ; 7 }

=> 2n thuộc { 0 ; 6 }

=> n thuộc { 0 ; 3 }

1, 4n-5 chia hết cho 20-1

=>4n-5 chia hết cho 19

=> 4n-5 thuộc B(19)

=> 4n-5 = 19k

=> 4n = 19k + 5

=> n = \(\frac{19k+5}{4}\)

2, (2x+1)(y-5) = 12

=> 2x+1 và y-5 thuộc Ư(12)

Từ đây xét các trường hợp của 2x+1 và y-5 là ra

Gọi ƯCLN(12n+1; 30n+2) là d. Ta có:

12n+1 chie hết cho d => 60n+5 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d

=> 60n+5-(60n+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(12n+1; 30n+2) = 1

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản (Đpcm)

1)4n-5 chia hết cho 20-1

=>4n-5 chia hết cho 19 hay 4n-5 thuộc B(19)={...;-19;0;19;38;..}

=>4n thuộc{...;-14;5;24;43;...}

=>n thuộc{...;6;...}

2)Ta có: (2x+1)(y-5)=12

=>

3)Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d

Ta có: 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1)chia hết cho d; 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d; 60n+4 chia hết cho d

=>60n+5-(60n+4)chia hết cho d

60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

=>ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

=>đpcm

\(a,\frac{7n+3}{n}\)

\(\Rightarrow3⋮n\)Vì \(7n⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(3\right)=\left(1;3\right)\)

\(b,\frac{12n-1}{4n+2}\)

\(=\frac{12n+6-7}{4n+2}\)

\(=\frac{3\left(4n+2\right)}{4n+2}-\frac{7}{4n+2}\)

Để \(12n-1⋮4n+2\)

\(\Rightarrow7⋮4n+2\)

\(\Rightarrow4n+2\inƯ\left(7\right)=\left(1;7;-1;-7\right)\)

câu b nè

Ta có 4n-5 chia hết cho 2n-1

Mà 4n-5=2(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc Ư(3)

=>2n-1=(-1;1;3;-3)

Bạn tự xét trường hợp ra nhé

Và n =(0;1;2) (bạn chú ý n là số tự nhiên nhưng 2n-1 thì vẫn là số nguyên nhé!)

Cau c

Gọi d la ƯCLN (12n+1;30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=>5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5-60n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d Hay d=1

Vậy ƯCLN(12n+1;30n+2) =1 và 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

ĐỪNG QUÊN CHO MÌNH **** NHA

Câu a thi 12 là bội của 2x+1 và là bội của y-5

Sau đó bạn tự lập bảng ra nhé

c) Gọi d là UC(12n + 1 và 30n + 2
Ta có: 12n + 1 = 5.(12n+1) = 60n + 5
           30n + 2 = 2.(30n+2) = 60n + 4
Vì d là UC(12n+1;30n + 2) nên:
=>12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d.
=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 CHIA HẾT CHO d
=> d = +1
Vậy: p/s 12n + 1/ 30n + 2 là p/s tối giản.
Đúng nhé! thks
 

An và Bình cùng đếm số trái cây mình có, An nói: “Nếu cậu cho mình 4 trái thì 2 tụi mình sẽ có số trái cây bằng nhau”. Bình nói lại với An: “Còn nếu cậu cho mình 2 trái thì số trái cây của tớ sẽ gấp 4 lần cậu”. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu trái

Ta có:
4n . 4n + 12n + 10

= 16n² + 12n + 10

= 4 . (4n² + 3n) + 10

Vì 4 . (4n² + 3n) \(⋮\) 4 và 10 \(⋮̸\) 4

Nên 4 . (4n² + 3n) + 10 \(⋮̸\) 4.

Vậy 4n . 4n + 12n + 10 \(⋮̸\) 4.