k cho minh giai cho

a.

\(B=(32.34.36...60)(31.33.35....59)\)

\(=(2.16.2.17.2.18...2.30)(31.33.35...59)\)

\(=2^{15}(16.17.18...30)(31.33.35...59)\)

\(=2^{15}(16.18...30)(17.19.21...29)(31.33.35...59)\)

\(=2^{15}(2.8.2.9....2.15)(17.19..29)(31.33...59)\)

\(=2^{15}.2^8(8.9.10...15)(17.19...29)(31.33...59)\)

\(=2^{23}(8.10.12.14)(8.11.13.15).(17.19...29)(31.33...59)\)

\(=2^{23}.(8.10.12.14).T=2^{23}(2^3.2.5.2^2.3.2.7).T\)

\(=2^{23}.(2^7.105)T=2^{30}.105T\vdots 2^{30}\)

b.

\(31\equiv -30\pmod {61}\)

\(32\equiv -29\pmod {61}\)

\(33\equiv -28\pmod {61}\)

...........

\(60\equiv -1\pmod {61}\)

$\Rightarrow 31.32....60\equiv (-30)(-29)(-28)..(-1)\pmod {61}$

Hay $B\equiv A\pmod {61}$

Hay $B-A\equiv 0\pmod {61}$

Tức là $B-A$ chia hết cho $61$

a, S =  5 + 5² + 5³ +....+5²⁰⁰⁶

 S= (5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶) ^+.....+ ( 2²⁰⁰¹+5²⁰⁰²+5²⁰⁰³+5²⁰⁰⁴+5²⁰⁰⁵+5²⁰⁰⁶)

 S= 5 x ( 1+5+5²+5³+5⁴5⁵ ) +......+ 5²⁰⁰¹x (1+5+5 ²+5³+5⁴+5⁵)

 S= 5 x 3906+.........+ 5²⁰⁰¹ x 3906

 S = 3906x( 5+..+5²⁰⁰¹)

b, S = 3906 x ( 5+...+5²⁰⁰¹)

   S = 126 x 3 x ( 5+...+5²⁰⁰¹)

=> S chia hết 126

s chia hết 126 chứ bạn

s chia hết cho 126 mới đúng nếu không sẽ ra một kết quả sai

ta có: S=( 3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶)+...+3²⁰¹⁶

S= 3¹(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵) +...+ 3²⁰¹¹(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)

S= 3¹.364+...+ 3²⁰¹¹.364

S= 364. ( 3¹+...+3²⁰¹¹ )

S= 26.14.(3¹+...+3²⁰¹¹) chia hết cho 26

vậy S chia hết cho 26

Mik ko giai nhung mik se noi cho bn ket qua:A\(⋮\)\(2^{30}\)

Trong B có
các số 32 ; 34 ; 36 ; 38 ; 40 ; 42 ; 44 ; 46 ; 48 ; 50 ; 52 ; 54 ; 56 ; 58 chia hết cho 2.
32 = 2⁵
34 = 2.17
36 = 2².9
38 = 2.19
40 = 2³.523.5
…………….

Làm cứ thế mà ra tổng cộng 30 số 2

=) B chia hết cho 2³⁰

a,Tổng trên có 96 số hạng, nhóm 4 số thành 1 nhóm ta được 24 nhóm 

S = 5 + 5² + 5³ +.....+ 5⁹⁶

S = (5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+.....+(5⁹³+5⁹⁴+5⁹⁵+5⁹⁶)

S = 5(1+5+5²+5³)+5⁵(1+5+5²+5³)+....+5⁹³(1+5+5²+5³)

S = 5.156 + 5⁵.156 +.....+ 5⁹³.156

S = 156.(5+5⁵+....+5⁹³) chia hết cho 26 (vì 156 chia hết cho 26)

Ta có: 5+5⁵+.....+5⁹³ có 24 số hạng có tận cùng là 5

(vì 5 nhân lên lũy thừa bao nhiêu cũng cho 1 số có tận cùng là 5)

=> 5+5⁵+...+5⁹³ có tận cùng là (...5) + (...5) +......+ (...5) gồm 24 số

=> 5+5⁵+...+5⁹³ có tận cùng là 5.24 = ...0

=> S = 156.(5+5⁵+...+5⁹³)

=> S = 156.(...0)

=> S = (...0)

=> Chữ số tận cùng của S là 0

sai câu b rùi cậu ơi 

Câu b sai. Làm như sau mới đúng. số tận cùng của S là 5.

b, Có:

S       =5+5²+5³+…+5⁹⁶

5S     =5(5+5²+5³+…+5⁹⁶)

                =5²+5³+5⁴…+5⁹⁷

5S-S  =(5²+5³+5⁴…+5⁹⁷)-( 5+5²+5³+…+5⁹⁶)

4S     =5⁹⁷-5

S       =(5⁹⁷-5)/4

Mà 5⁹⁷-5=5⁹⁶.5-5=5^4.24.5-5=(5⁴)²⁴.5-5=625²⁴.5-5=…0625.5-5=…3125-5=3120

S       =…..3120/4

20 chia 4 =5. Vậy tận cùng của S là 5

Cho mình hỏi S=5+5²+5³+..+5⁹⁶

hay là đề S= a + 5 + 5² + 5³ +...+ 5⁹⁶

Nếu là đề: S=5+5²+5³+..+5⁹⁶

Ta có:S=5+5²+5³+..+5⁹⁶

S=(5+5³)+(5²+5⁴)+...+(5⁹⁴+5⁹⁶)

S=5(1+5²)+5²(1+5²⁾+...+5⁹³(1+5²)

S=5.26+5².26+...+5⁹³.26

S=26.(5+5²+..+5⁹³)\(⋮\)26