Lời giải:
Đặt $n^2-n+13=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Rightarrow 4n^2-4n+52=4t^2$

$\Leftrightarrow (4n^2-4n+1)+51=4t^2$

$\Leftrightarrow (2n-1)^2+51=(2t)^2$

$\Leftrightarrow 51=(2t)^2-(2n-1)^2=(2t-2n+1)(2t+2n-1)$

Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản rồi. Bạn lập bảng xét giá trị để tìm ra $n$ thôi.

Đặt \(N=3^n+19\)

Nếu n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)\)

Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow\)N không phải SCP

\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)

\(\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhé

các bạn giải nhanh giúp mình với

mk cũng đang cần bài này các bn giúp mk và Trịnh Lan Phương với nha

a) Ta có :14+6n chia hết cho n

Vì 6n chia hết cho n

=> 14 chia hết cho n

=>n thuộc Ư(14).Ta có bảng sau ;

   n  |   1   |  -1   |  7  |   -7  |

Vây n thuộc {1;-1;7;-7}

b) Để n+13/n+1 là số tự nhiên thì n+13 chia hết cho n+1

Ta có: n+13 : n+1

         n+12+1:n+1

Vì n+1:n+1 nên 12:n+1

=> n+1 thuộc Ư(`12). Ta có bảng sau;

n+1   |    1   |   -1   |   2   |    -2   |     3   |    -3  |    4  |  -4   |    6   |    -6  |   12  |  -12  |

n      |  0      |   -2   |   1   |   -3    |    2    |    -4  |  3    |   -5  |   5    |   -7   |  11   |  -13  |

Vây n=.........