a: Vì I là trung điểm của AB

và AB=2R

nên I trùng với O

=>OI=0

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)CD tại K

Ta có: K là trung điểm của CD

=>\(KC=KD=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: ΔOKC vuông tại K

=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)

=>\(OK^2+\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2=R^2\)

=>\(OK^2=R^2-\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2=R^2-\dfrac{3R^2}{4}=\dfrac{1}{4}\cdot R^2\)

=>OK=1/2R

b:C1: Ta có: OI=0

OK=1/2R

=>OI<OK

C2: Xét (O) có

AB là đường kính 

CD là dây

=>CD<AB

Xét (O) có

CD,AB là các dây của (O)

AB>CD

OI,OK lần lượt là khoảng cách từ O xuống AB,CD

Do đó: OI<OK

Tam giác ABC có  nên suy ra :

BC > AC > AB (cạnh đối diện góc lớn hơn thì lớn hơn)

Ta có AB, BC, AC lần lượt là các dây cung của đường tròn (O)

Mà BC > AC > AB nên suy ra:

OH < OI < OK (dây lớn hơn gần tâm hơn)

a) Theo đề, ta có: AB<CD  nên OA>OI ( Định lí giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Vậy OA>OI (đpcm)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

mà BC là cạnh đối diện của góc BAC

và AC là cạnh đối diện của góc ABC

và AB là cạnh đối diện của góc ACB

nên BC>AC>AB

Xét (O) có

BC,AC,AB là các dây

BC>AC>AB

OH,OI,OK lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến các dây BC,AC,AB

Do đó: OH<OI<OK

a: Xét (O) có

AB,CD là dây

AB=CD

OI là khoảng cách từ O đến AB

OK là khoảng cách từ O đến CD

Do đó: OI=OK

c: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

=>góc BAD+góc ABC=180 độ

mà góc BAD+góc BCD=180 độ(ABCD là tứ giác nội tiếp)

nên góc ABC=góc BCD=180/2=90 độ

=>ABCD là hình chữ nhật

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc AB

I là trung điểm của AB

=>IA=IB=16/2=8cm

ΔOIA vuông tại I

=>OA^2=OI^2+IA^2

=>OI^2=10^2-8^2=36

=>OI=6(cm)

b: OM=OI+IM

=>6+IM=10

=>IM=4cm

ΔMIA vuông tại I

=>MI^2+IA^2=MA^2

=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)