1) Ta có: 3n²+3n

= 3(n²+n) \(⋮\) 3

Vì n là STN nên:

TH1: n là số tự nhiên lẻ.

\(\Rightarrow\)n² sẽ lẻ \(\Rightarrow\) n²+n bằng lẻ cộng lẻ và bằng chẵn \(\Rightarrow\) n²+n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 3(n²+n) \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) 3n²+3n \(⋮\) 2

Vì 3n²+3n chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.

TH2: n là số tự nhiên chẵn.

\(\Rightarrow\) n² sẽ chẵn \(\Rightarrow\) n²+n bằng chẵn cộng chẵn bằng chẵn \(\Rightarrow\) n²+n \(⋮\) 2\(\Rightarrow\)

3(n²+n) \(⋮\) 2\(\Leftrightarrow\) 3n²+3n \(⋮\) 2

Vì 3n²+3n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.

Vậy với mọi trường hợp số tự nhiên thì 2n²+3n đều chia hết cho 6. Vậy với mọi n là số tự nhiên thì 2n²+3n sẽ chia hết cho 6 (đpcm)

3)

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4

\Rightarrow

ai tích cho tui đi để cho tui tròn 300 điểm coi!

tui sẽ cảm tạ = cách cho lại 3 l i k e !

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3; a + 4 

=> Tích của chúng là a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)

Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất tích 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 nên => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 8 (1)

Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5 (vì trong tích có ít nhất 1 số chia hết cho 5) => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 5 (2)

Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 STN liên tiếp. Tích của 3 STN liên tiếp thì chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 3 (3)

Từ (1), (2), (3) và 8,3,5 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nền => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 8.5.3 = 120

Vậy tích 5 STN liên tiếp luôn chia hết cho 120.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4

\(\Rightarrow\)Tích của chúng là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp \(⋮\)8\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮8\)(1)

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số \(⋮5\)\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮5\)                                                                 (2)

Trong tích 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp\(⋮3\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮3\)                                                                                                                                                                                           (3)

Từ (1),(2),(3) và ƯCLN(3;5;8)=1\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮3.5.8\)=120

Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp \(⋮120\)

Hình như Lê Thị Minh tâm copy của Trâm Lê thì phải ý. Y chang luôn khác mỗi a vs k và chữ thì thành kí hiệu thôi

Vì 5 số liên tiếp đó đều có các số chia hết cho 2;3;4;5 mà \(2\cdot3\cdot4\cdot5=120\)

=> tích 5 số đó chia hết cho 120

VD \(9\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13=154440⋮120\)

a,ta có 2 STN liên tiếp là : a,a+1 

a . (a + 1 ) 

Trường hợp 1

Nếu a là số chẵn thì \(⋮\)2 => a . ( a + 1 ) \(⋮\)2 ( Áp dụng tính chất : Nếu có 1 thừa số trong 1 tích chia hết cho số đó thì tích chia hết cho số đó : Ví dụ : 1 . 2 ; 2 chia hết cho 2 => 1.2 = 2 chia hết cho 2 ; 2.3 chia hết cho 2 vì 2 chia hết cho 2 )

Trường hợp 2 

Nếu a là số lẻ => a + 1 là số chẵn chi hết cho 2 => a . (a + 1) chia hết cho 2 

Vậy Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 

Câu b : 

ta gọi như câu a : a , a+1,a+2 

ta có : a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) 

TH1 nếu a chia hết cho 3 => tích của 3 STH liên tiếp chai hết cho 3 

TH2 Nếu a+1 chia hết cho 3 => Tích của  3 STH liên tiếp chai hết cho 3 

TH3 nếu a + 2 chia hết cho 3 = > Tích của  3 STH liên tiếp chai hết cho 3 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3;a+4

Vì S=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp

nên \(S⋮5!=120\)

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a;a+1

Ta có:

a(a+1) chia hết 2 ( vì a ; a+1 là số liên tiếp nên có 1 số là số chẵn và 1 số là số lẻ)

b)Vì n chia hết n nên tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết b

c,d ....

ousbdl

jvdajnvjl

nsdg

ouhqer

kgkrebvjdsjb

vq

wjkgb

Fbovafbeuonasf