Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm \({F_1};{F_2}\) trên mặt một bảng gỗ. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn \(2{F_1}{F_2}\). Quàng vòng dây đó qua hai chiếc định và kéo căng tại vị trí của đầu bút chì (Hình 51). Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn căng, đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. Gọi vị trí của đầu bút chì là điểm M. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về tổng độ dài\(M{F_1} + M{F_2}\) ?

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm \({F_1}\) và \({F_2}\). Lấy một cây thước thẳng với mép thước  AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho \(d - l = 2a\) nhỏ hơn khoảng cách \({F_1}{F_2}\) (hình 6a).

Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm \({F_2}\). Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm \({F_1}\). Tựa đầu bút chì vào dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ gạch lên tấm bìa một đường (H) (xem hình 6b)

a) Chứng tỏ rằng khi M di động, ta luôn có \(M{F_1} - M{F_2} = 2a\)

b) Vẫn đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào \({F_1}\), đầu B của thước trùng với \({F_2}\) sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh \({F_2}\)và làm tương tự như lần đầu để bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường (H) (hình 6c). Tính \(M{F_2} - M{F_1}\)

Định hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định \({F_1};{F_2}\), trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm \({F_1};{F_2}\)). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyên đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H7.18).

a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17?

b) Trong quá trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí \({F_1};{F_2}\), có thay đổi không? Vì sao?

Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm \({F_1}\) và \({F_2}\). Lấy một vòng dây kín không đàn hồi  có độ dài lớn hơn hai lần đoạn \({F_1}{F_2}\). Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip.

Cho biết 2c là khoảng cách \({F_1}{F_2}\) và \(2a + 2c\) là độ dài của vòng dây.

Tính tổng hai khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\)

Bài 1 : Tính hợp lực của 2 lực đồng quy F₁=16N , F₂=12N trong các tường hợp góc hợp bởi hai lực lần lược là

\(\alpha=0^o,\alpha=30^o,\alpha=60^o,\alpha=90^o,\alpha=120^o,\alpha=180^o\)

Trong 4 trường hợp áp dụng

\(F^2=F_1^2+F_1^2+2F_1F_2\cos\)

\(\overrightarrow{F_1}\uparrow\uparrow\overrightarrow{F_2}\Rightarrow F=F_1+F_2\)

\(\overrightarrow{F_1}\uparrow\downarrow\overrightarrow{F_2}\Rightarrow F=F_1-F_2\)

\(\overrightarrow{F_1}L\overrightarrow{F_2}\Rightarrow F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}\) chữ ''L'' là vuông góc nha

Bài 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên Lo=12cm khi bị kéo dãn lò xo dài 24cm và lực đàn hồi của nó là 5N .

Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo là 10N thì chiều dài của lò xo = bao nhiêu ?

Công thức

\(F_2=K.\Delta l\)

\(=K\left|l-l_o\right|\)

\(F_2=K\left|l_{2_{ }}-lo\right|\)

Bài 3: Một vật trượt trên 1 sàn nằm ngang với vận tốc ban đầu v_o=10m/s hệ số ma sát trượt là \(\mu=0,1\) . Hỏi

vật đi được quảng đường = bao nhiêu thì dừng lại cho g=10m/s²

Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\), ở đó \({F_1}{F_2} = {\rm{ }}2c\) (với a>c>0). Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của \({F_1}{F_2}\), trục Oy là đường trung trực của \({F_1}{F_2}\), và \({F_2}\) nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:

a) \({A_1}\left( { - a;0} \right)\) và \({A_2}\left( {a{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox,

b) \({B_1}\left( {0; - {\rm{ }}b} \right)\) và\({B_2}\left( {0;{\rm{ }}b} \right)\) , ở đó\(b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} \), đều là giao điểm của elip (E) với trục Oy.

Trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định có sóng dừng với bước sóng l. Chiều dài l của dây phải thỏa mãn điều kiện

A. với k=0,1,2,….

B.  với k=1,2,3,….

C. với k=1,2,3,….

D. với k=0,1,2,….

Trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định có sóng dừng với bước sóng l. Chiều dài l của dây phải thỏa mãn điều kiện l. Chiều dài l của dây phải thỏa mãn điều kiện

A. l = k + 1 2 λ 4  với k=0,1,2,….

B. C.  với k=1,2,3,…. với k=1,2,3,….

C.  l = k λ 4  với k=1,2,3,….

D.  l = k + 1 2 λ 2  với k=0,1,2,…

Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc \((\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ) = \alpha \) làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). Lập công thức tính cường độ của hợp lực \(\overrightarrow F \) làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) làm cho vật di chuyển).