Tính:
a) \(C_7^2\)
b) \(C_9^0 + C_9^9\)
c) \(C_{15}^3 - C_{14}^3\)
Tính tổng \(C_{15}^{12} + C_{15}^{13} + C_{16}^{14}\)
Ta có: \((C_{15}^{12} + C_{15}^{13} )+ C_{16}^{14} = C_{16}^{13} + C_{16}^{14} = C_{17}^{14} = 680\)
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a)\(C_{25}^{13}\)
b)\(C_{30}^{25}\)
Tìm giá trị của tổng \(S=C_{2017}^0+\dfrac{1}{2}C_{2017}^1+\dfrac{1}{3}C_{2017}^2+...+\dfrac{1}{2018}C_{2017}^{2017}\)
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{2017}=C_{2017}^0+xC_{2017}^1+x^2C_{2017}^2+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\)
Lấy tích phân 2 vế:
\(\int\limits^1_0\left(1+x\right)^{2017}=\int\limits^1_0\left(C_{2017}^0+xC_{2017}^1+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2^{2018}-1}{2018}=C_{2017}^0+\dfrac{1}{2}C_{2017}^1+...+\dfrac{1}{2018}C_{2017}^{2017}\)
Vậy \(S=\dfrac{2^{2018}-1}{2018}\)
\(C_{14}^k+C_{14}^{k+2}=2C_{14}^{k+1}\)
\(C_{14}^k+C_{14}^{k+2}=2C_{14}^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{\left(14-k\right)!k!}+\dfrac{14!}{\left(12-k\right)!\left(k+2\right)!}=\dfrac{2.14!}{\left(13-k\right)!\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{k!\left(12-k\right)!}\left[\dfrac{1}{\left(14-k\right)\left(13-k\right)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right]=\dfrac{2}{\left(13-k\right)\left(k+1\right)}.\dfrac{14!}{k!\left(12-k\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2k^2-24k+184}{\left(14-k\right)\left(k+2\right)\left(13-k\right)\left(k+1\right)}=\dfrac{2}{\left(13-k\right)\left(k+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{k^2-12k+92}{-k^2+12k+28}=1\)
\(\Leftrightarrow k^2-12k+92=-k^2+12k+28\)
\(\Leftrightarrow k^2-12k+32=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=4\\k=8\end{matrix}\right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(A_{15}^{10}\)
b) \(C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{11}^8\)
c) \(C_5^1C_{20}^2 + C_5^2C_{20}^1\)
a) Để tính \(A_{15}^{10}\) ta ấn liên tiếp các phím
Thì nhận được kết quả là \(1,{08972864.10^{10}}\)
b) Để tính \(C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{11}^8\) thì ta ấn liên tiếp các phím
Thì ta nhận được kết quả là 495
c) Để tính \(C_5^1C_{20}^2 + C_5^2C_{20}^1\) thì ta ấn liên tiếp các phím
Thì ta được kết quả là 1150
\(B=C_{90}^0+2C_{90}^1+2^2C^2_{90}+....+2^{89}C_{90}^{89}+2^{90}C_{90}^{90}\) Tính B
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{90}=C_{90}^0+C_{90}^1x+C_{90}^2x^2+...+C_{90}^{90}x^{90}\)
Thay \(x=2\) ta được:
\(3^{90}=C_{90}^0+2C_{90}^1+2^2C_{90}^2+...+2^{90}C_{90}^{90}\)
Vậy \(B=3^{90}\)
Cho \(S=2015+C_{2016}^2+C_{2016}^3+C_{2016}^4+...+C_{2016}^{2016}\). Tìm S?
Gọi \(A=C_{2016}^0+C_{2016}^1+C_{2016}^2+...+C_{2016}^{2016}\)
\(=2^{2016}\) (HỆ QUẢ CỦA NHỊ THỨC NIUTON)
\(\Rightarrow\) \(S=2015+\left(A-C_{2016}^0-C_{2016}^1\right)\)
\(=2015+2^{2016}-1-2016\)
\(=2^{2016}-2\)
Cho 6,9 gam hỗn hợp ancol propylic và ancol đơn chức B tác dụng với Na dư, sau phản ứng thu được 1,68 lít H_{2} (đktc). B là ancol nào dưới đây? A. C*H_{3}OH B. C_{3}*H_{5}*OH C. C_{3}*H_{7}*OH OD. C_{2}*H_{5}*OH
\(n_{H_2}=\dfrac{1,68}{22,4}=0,075mol\)
\(\Rightarrow n_{ancol}=2n_{H_2}=2\cdot0,075=0,15mol\)
\(\Rightarrow M_{ancol}=\dfrac{6,9}{0,15}=46\)
\(\Rightarrow M_1< 46< M_2\)
Mà \(M_{C_3H_7OH}=60\Rightarrow M_2:\)ancol proppylic
\(\Rightarrow M_1\) chỉ có thể là \(CH_3OH\left(32\right)\)
Chọn A
s=2^(n)*c_(n)^(0)+2^(n-2)*c_(n)^(n-2)+2^(n-4)*c_(n)^(n-4)+...+c_(n)^(n)
giúp em với ạ
Đề thế này thì không thể hiểu được.
Em sử dụng công cụ soạn thảo toán học để đăng lại đề nhé, nó ở đây:
Mũ thì bấm "^" là được
Còn kí hiêu tổ hợp kiểu \(C_n^k\) thì ở đây:
Sau đó chọn
Hoặc đơn giản hơn thì vào chỗ gõ công thức (biểu tượng tổng sigma nói ở trên), sau đó bấm C, rồi shift _, bấm tiếp mũi tên sang phải ở bàn phím, rồi shift ^, tiếp tục mũi tên sang phâir
S= 2nC0n + 2n-2 Cn-2n +2n-4 Cnn-4 +...+Cnn