Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số  f x = x 3 + 3 x 2 − 1

Xét hàm số f x + m = x + m 3 + 3 x + m − 1 với  x ∈ ℝ

Chú ý : Cực trị là điểm làm y' đổi dấu và  f x = x = x 2 ⇒ f ' x = 2 x 2 x 2 = x x

Do đó f x + m = 3 x + m x + m + 2 . x x .

Khi đó y = f x + m  có 5 điểm cực trị x + m = 0 x + m + 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt x = − m x = − 2 − m có 4 nghiệm  − m > 0 − 2 − m > 0 ⇔ m < − 2

Cách 2: Đồ thị hàm số y = f x + m  được suy ra từ

  y = f x → y = f x + m → y = f x + m .

Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị  m < − 2

Đồ thị này cắt trục Ox tại rất nhiều điểm chứ không phải chỉ có 1 điểm

=>Chọn C

Đáp án B

Điều kiện: x ≠ − m 2 .

y ' = m 2 − 4 2 x + m 2 ;

Hàm số đồng biến trên từng khoảng thuộc tập xác định

⇔ y ' > 0, ∀ x ≠ − m 2 ⇔ m 2 − 4 > 0, ∀ x ≠ − m 2 ⇔ m > 2.

Nhận thấy trên đoạn [-2;2]

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (-2;-5) và (1;-5)

=> giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng - 5

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (-1;1) và (-2;1)

 => giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -1.

Chọn B.

Chọn C

Tham khảo:

+) Dễ thấy: hàm số được xác định với mọi \(x > 0\) và \(x < 0\).

Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 0\} \)

+) Với \(x \in D\):

+ Nếu \(x > 0\) thì \(f(x) = 1\)

+ Nếu \(x < 0\) thì \(f(x) =  - 1\)

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = \{  - 1;1\} \)

+) Vẽ đồ thị hàm số:

Với \(x \in ( - \infty ;0)\) đồ thị hàm số là đường thẳng \(y =  - 1\)

Với \(x \in (0; + \infty )\) đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 1\)

Ta được đồ thị hàm số như hình trên.