tìm ít nhất 10 lũy thừa đặc biệt: lũy thừa đặc biệt : $n^m=m^n$ ví dụ: $2^4=4^2$

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

LÊ TRẦN BÁCH 24 tháng 9 2023 lúc 20:52

tìm ít nhất 10 lũy thừa đặc biệt:

lũy thừa đặc biệt : $n^m=m^n$

ví dụ:

$2^4=4^2$

Lớp 6 Toán

Thế Anh Nguyễn

10 tháng 9 2016 lúc 21:14

Hãy nêu các công thức về lũy thừa.

Ví dụ: nhân hai lũy thừa cùng cơ số: x^m.xⁿ= x^m+n

Xem chi tiết

Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM

Sáng

10 tháng 9 2016 lúc 21:21

Lũy thừa một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số củaphép nhân có b thừa số a nhân với nhau. Lũy thừa ký hiệu là $a^b$, đọc là lũy thừa bậc b của a, số a gọi là cơ số, số b gọi làsố mũ.

Phép toán ngược với phép tính lũy thừa là phép khai căn. Lũy thừa (từ Hán-Việt: 累乘) có nghĩa là "nhân chồng chất lên".

Đặc biệt

a² còn gọi là "a bình phương";

a³ còn gọi là "a lập phương".
Lũy thừa của không và một:
$0^{n}=0\,$ .
$1^{n}=1\,$ .

Lũy thừa với số mũ nguyên dương

Trong trường hợp b = n là số nguyên dương, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

{\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times a\cdots \times a} _{n}}

a^{n}=\underbrace {a\times a\cdots \times a} _{n}

Các tính chất quan trong nhất của lũy thừa với số mũ nguyên dương m, n là

{\displaystyle a^{m+n}=a^{m}\times a^{n}}

a^{m+n}=a^{m}\times a^{n}

{\displaystyle a^{m-n}={\frac {a^{m}}{a^{n}}}}

a^{m-n}={\frac {a^{m}}{a^{n}}}

với mọi a ≠ 0{\displaystyle (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}}

(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}

{\displaystyle a^{m^{n}}=a^{(m^{n})}}

a^{m^{n}}=a^{(m^{n})}

{\displaystyle (a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}}

(a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}

{\displaystyle ({\frac {a}{b}})^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}}

({\frac {a}{b}})^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}

Đặc biệt, ta có:

{\displaystyle a^{1}=a}

a^{1}=a

Trong khi các phép cộng và phép nhân có tính chất giao hoán, phép tính lũy thừa không có tính giao hoán.

Tương tự các phép cộng và nhân có tính kết hợp, còn phép tính lũy thừa thì không.. Khi không có dấu ngoặc, thứ tự tính của các lũy thừa là từ trên xuống, chứ không phải là từ dưới lên:

{\displaystyle a^{b^{c}}=a^{(b^{c})}\neq (a^{b})^{c}=a^{(b\cdot c)}=a^{b\cdot c}}

a^{b^{c}}=a^{(b^{c})}\neq (a^{b})^{c}=a^{(b\cdot c)}=a^{b\cdot c}

Lũy thừa với số mũ 0

Lũy thừa với số mũ 0 của số a khác không được quy ước bằng 1.

{\displaystyle a^{0}=1}

a^{0}=1

Chứng minh

{\displaystyle 1={\frac {a^{n}}{a^{n}}}=a^{n-n}=a^{0}}

1={\frac {a^{n}}{a^{n}}}=a^{n-n}=a^{0}

Lũy thừa với số mũ nguyên âm[sửa | sửa mã nguồn]

Lũy thừa của a với số mũ nguyên âm m, trong đó ({\displaystyle m=-n} $m=-n$ ) a khác không và n là số nguyên dương là:

{\displaystyle a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}}

a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}

.

Ví dụ

{\displaystyle 3^{-4}={\frac {1}{3^{4}}}={\frac {1}{3.3.3.3}}={\frac {1}{81}}}

3^{-4}={\frac {1}{3^{4}}}={\frac {1}{3.3.3.3}}={\frac {1}{81}}

.

Cách suy luận ra "lũy thừa với số mũ nguyên âm" từ "lũy thừa với số mũ không":

{\displaystyle a^{0}=a^{n-n}={\frac {a^{n}}{a^{n}}}=a^{n}.{\frac {1}{a^{n}}}=a^{n}.a^{-n}}

a^{0}=a^{n-n}={\frac {a^{n}}{a^{n}}}=a^{n}.{\frac {1}{a^{n}}}=a^{n}.a^{-n}

Trường hợp đặc biệt, lũy thừa của số khác không a với số mũ −1 là số nghịch đảo của nó.

{\displaystyle a^{-1}={\frac {1}{a}}.} $a^{-1}={\frac {1}{a}}.$

Lũy thừa của số thực dương với số mũ thựcCăn bậc n của một số thực dương[sửa | sửa mã nguồn]

Một căn bậc n của số a là một số x sao cho xⁿ = a.

Nếu a là số thực dương, n là số nguyên dương, x không âm thì có đúng một số thực dương x sao cho xⁿ = a.

Số x này được gọi là căn số học bậc n của a.Nó được ký hiệu là ⁿ√a, trong đó √ là ký hiệu căn.

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ của số thực dương[sửa | sửa mã nguồn]

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ tối giản m/n (m, n là số nguyên, trong đó n dương), của số thực dương a được định nghĩa là

{\displaystyle a^{m/n}=\left(a^{m}\right)^{1/n}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}}

a^{m/n}=\left(a^{m}\right)^{1/n}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}

định nghĩa này có thể mở rộng cho các số thực âm mỗi khi căn thức là có nghĩa.

Lũy thừa với số mũ thựcLũy thừa của số e

Số e là hằng số toán học quan trọng, xấp xỉ 2.718 và là cơ số của logarit tự nhiên. Số e được định nghĩa qua giới hạn sau:

{\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.}

e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.

Hàm e mũ, được định nghĩa bởi

{\displaystyle e^{x}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n},}

e^{x}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n},

ở đây x được viết như số mũ vì nó thỏa mãn đẳng thức cơ bản của lũy thừa

{\displaystyle e^{x+y}=e^{x}\cdot e^{y}.}

e^{x+y}=e^{x}\cdot e^{y}.

Hàm e mũ xác định với tất cả các giá trị nguyên, hữu tỷ, thực và cả giá trị phức của x.

Có thể chứng minh ngắn gọn rằng hàm e mũ với x là số nguyên dương k chính là e^k như sau:

{\displaystyle (e)^{k}=\left(\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\right)^{k}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\right)^{k}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {k}{n\cdot k}}\right)^{n\cdot k}}

(e)^{k}=\left(\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\right)^{k}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\right)^{k}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {k}{n\cdot k}}\right)^{n\cdot k}

{\displaystyle =\lim _{n\cdot k\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {k}{n\cdot k}}\right)^{n\cdot k}=\lim _{m\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {k}{m}}\right)^{m}=e^{k}.}

=\lim _{n\cdot k\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {k}{n\cdot k}}\right)^{n\cdot k}=\lim _{m\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {k}{m}}\right)^{m}=e^{k}.

Chứng minh này cũng chứng tỏ rằng e^x+y thỏa mãn đẳng thức lũy thừa khi x và y là các số nguyên dương. Kết quả này cũng có thể mở rộng cho tất cả các số không phải là số nguyên dương.

Lũy thừa với số mũ thực

Vì mỗi số thực có thể được tiệm cận bởi các số hữu tỷ nên lũy thừa của với số mũ thực x có thể định nghĩa nhờ giới hạn

{\displaystyle b^{x}=\lim _{r\to x}b^{r},}

b^{x}=\lim _{r\to x}b^{r},

trong đó r tiến tới x chỉ trên các giá trị hữu tỷ của r.

Chẳng hạn, nếu

{\displaystyle x\approx 1.732}

x\approx 1.732

thì

{\displaystyle 5^{x}\approx 5^{1.732}=5^{433/250}={\sqrt[{250}]{5^{433}}}\approx 16.241.}

5^{x}\approx 5^{1.732}=5^{433/250}={\sqrt[{250}]{5^{433}}}\approx 16.241.

Lũy thừa với số mũ thực cũng thường được định nghĩa bằng cách sử dụng logarit thay cho sử dụng giới hạn của các số hữu tỷ.

Logarit tự nhiên {\displaystyle \ln {(x)}} $\ln {(x)}$ là hàm ngược của hàm e-mũ e^x. Theo đó {\displaystyle \ln x} $\ln x$ là số b sao cho x = e ^b .

Nếu a là số thực dương, x là số thực bất kỳ ta có a = e ^ln a

^{nên nếu ax được định nghĩa nhờ hàm logarit tự nhiên thì ta cần phải có}

^{{\displaystyle a^{x}=(e^{\ln a})^{x}=e^{x\cdot \ln a}.\,} $a^{x}=(e^{\ln a})^{x}=e^{x\cdot \ln a}.\,$}

^{Điều này dẫn tới định nghĩa}

^{{\displaystyle a^{x}=e^{x\cdot \ln a}\,} $a^{x}=e^{x\cdot \ln a}\,$}

^{với mọi số thực x và số thực dương a.}

^{Định nghĩa này của lũy thừa số mũ thực phù hợp với định nghĩa lũy thừa thực nhờ giới hạn ở trên và với cả lũy thừa với số mũ phức dưới đây. ^[1]}

Lũy thừa với số mũ phứcLũy thừa số mũ phức của số e

Dựa vào biểu diễn lượng giác của các số phức, người ta định nghĩa lũy thừa số mũ phức của số e như sau. Trước hết, lũy thừa với số mũ thuần ảo của e định nghĩa theo công thức Euler:

{\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\cdot \sin x}

e^{ix}=\cos x+i\cdot \sin x

Sau đó với số phức {\displaystyle z=x+y\cdot i} $z=x+y\cdot i$ , ta có

{\displaystyle e^{z}=e^{x+iy}=e^{x}\cdot e^{iy}=e^{x}(\cos y+i\cdot \sin y)}

e^{z}=e^{x+iy}=e^{x}\cdot e^{iy}=e^{x}(\cos y+i\cdot \sin y)

Lũy thừa số mũ phức của số thực dương

Nếu a là một số thực dương và z là số phức thì lũy thừa a^z được định nghĩa là

{\displaystyle a^{z}={{\big (}e^{\ln a}{\big )}}^{z}=e^{z\cdot \ln a}}

a^{z}={{\big (}e^{\ln a}{\big )}}^{z}=e^{z\cdot \ln a}

trong đó x = ln(a) là nghiệm duy nhất của phương trình e^x = a.

Nếu {\displaystyle z=x+y\cdot i} $z=x+y\cdot i$ , ta có

{\displaystyle a^{z}=e^{\ln a\cdot (x+iy)}=}

a^{z}=e^{\ln a\cdot (x+iy)}=

{\displaystyle e^{x\ln a+i\cdot y\ln a}}

e^{x\ln a+i\cdot y\ln a}

{\displaystyle =e^{x\cdot \ln a}\cdot {\big (}\cos(y\ln a)+i\cdot \sin(y\ln a){\big )}}

=e^{x\cdot \ln a}\cdot {\big (}\cos(y\ln a)+i\cdot \sin(y\ln a){\big )}

{\displaystyle =a^{x}\cdot {\big (}\cos(y\ln a)+i\cdot \sin(y\ln a){\big )}}

=a^{x}\cdot {\big (}\cos(y\ln a)+i\cdot \sin(y\ln a){\big )}

Tính Chất Lũy ThừaTính chất cơ bảnaⁿ = a {\displaystyle \times }

\times

a {\displaystyle \times }

\times

a {\displaystyle \times }

\times

... {\displaystyle \times }

\times

a

n chữ số a

2. {\displaystyle a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}={\frac {1}{a\times a\times a\times ...a}}} $a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}={\frac {1}{a\times a\times a\times ...a}}$

3. 0ⁿ = 0

4. 1ⁿ = 1

5. a⁰ = 1

4. a¹ = a

7. {\displaystyle a^{-1}={\frac {1}{a}}} $a^{-1}={\frac {1}{a}}$

Tính chất thường gặp

Đúng 0

Bình luận (0)

Luka Megurine

10 tháng 9 2016 lúc 21:26

Công thức lũy thừa lớp 6:

- Phép nhân lũy thừa cùng cơ số: a^m.aⁿ= a^m+n(m, n thuộc N)

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: a^m:aⁿ= a^m-n(m, n thuộc N; a thuộc N*, m lớn hơn hoặc bằng n)

- Lũy thừa của lũy thừa: (a^m)ⁿ= a^m.n (m, n thuộc N)

- Nhân hai lũy thừa cùng số mũ: a^m.b^m= (a.b)^m(m thuộc N)

- Chia hai lũy thừa cùng số mũ: a^m:b^m= (a:b)^m(m thuộc N)

k cho mk nha mk nhanh nhất, cảm ơn trước

Đúng 0

Bình luận (0)

Nguyen Trieu Hoang Minh

2 tháng 10 2017 lúc 22:06

Sáng Copy

Đúng 0

Bình luận (0)

Nguyen Thi Thu Uyen

19 tháng 9 2016 lúc 19:28

Lũy thừa là gì?

Cách giải toán lũy thừa?

Ví dụ rõ về bình phương và lập phương?

Cách tìm giá trị lũy thừa

Xem chi tiết

Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM

Văn Thị Yến Nhi

8 tháng 9 2021 lúc 10:04

khong biet tat ca

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Mai Thái Nguyên Đăng

8 tháng 9 2021 lúc 10:15

mik chỉ ví dụ sương sương thôi

vd là 3 nhân 3 nhân 3 nhân 3 nhân 3 nhân 3 là có 6 số ba nê người ta gọi là 3⁶

3 mũ 6 cơ số 3 số mũ 6

bình phương : số mũ 2 Lập phương số mũ là 3

3² lấy hai số 3 nhân với nhau mũ 4 thì lấy 4 số mũ 5 thì lấy 5 số

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Mai Thái Nguyên Đăng

8 tháng 9 2021 lúc 10:16

bn cũng mới vô lớp 6 giống mik à

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

bích đình

14 tháng 12 2018 lúc 21:50

phân biệt hàm số mũ và hàm số lũy thừa?

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔG...

Cabbage214

5 tháng 2 2022 lúc 8:44

Hàm số luỹ thừa: x^a (a thuộc R)

Hàm số mũ: a^x (a thuộc R)

Đúng 0

Bình luận (0)

*•.¸♡мιиzᴾᴿᴼシ『✎﹏тєαм...

23 tháng 9 2021 lúc 13:59

Viết số 16/81 dưới dạng một lũy thừa, ví dụ 16/81 = (4/9)². Hãy tìm các cách viết khác.

Xem chi tiết

Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM

Hermione Granger

23 tháng 9 2021 lúc 14:01

Lời giải:

Ta có:

undefined

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Zizi Minz Zin (『ʈєɑɱ❖๖ۣ...

23 tháng 9 2021 lúc 17:54

Lời giải :

Ta có :

$\frac{16}{81}$$=$$\left(\frac{4}{9}\right)^2$$=$$\left(\frac{-4}{9}\right)^2$$=$$\left(\frac{2}{3}\right)^4$$=$$\left(\frac{-2}{3}\right)^4$

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách vãng lai đã xóa

Vân Vui Vẻ

13 tháng 8 2021 lúc 14:05

Viết số$\dfrac{16}{81}$ dưới dạng một lũy thừa, ví dụ $\dfrac{16}{81}=\left(\dfrac{4}{9}\right)^2$. Hãy tìm cách viết khác

Xem chi tiết

Lớp 7 Toán

Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV

13 tháng 8 2021 lúc 14:07

$\dfrac{16}{81}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^4$

Đúng 4

Bình luận (0)

ミ★ήɠọς τɾίếτ★彡

13 tháng 8 2021 lúc 14:08

$\dfrac{16}{81}=\left(-\dfrac{4}{9}\right)^2$

Đúng 3

Bình luận (0)

꧁_͏ͥ͏_͏ͣ͏_͏ͫ͏ ¡亗ᵛᶰシ๖ۣۜ...

13 tháng 8 2021 lúc 14:10

$\dfrac{16}{81}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^4$

Đúng 2

Bình luận (0)

Xem thêm câu trả lời

phạm gia bảo

7 tháng 9 2016 lúc 20:34

ĐỐ NÈ

a] lũy thừa trong từ Hán Việt nghĩa là gì

b] Ai là người nghiên cứu ra lực hấp dẫn và họ biết nhờ cách nào

c] Số 2 rất đặc biệt và bạn có thể tìm được điểm đặc biệt của nó không

d] 0 là một số như thế nào và nó đặc biệt ở điểm nào

Xem chi tiết

Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Ngọc Anh Thy

4 tháng 6 2019 lúc 14:08

Viết số 16/18 dưới dạng một lũy thừa, ví dụ 16/18 = ( 4/9 ) mũ 2. Hãy tìm các cách viết khác

Bạn nào nhanh nhất mình sẽ link

Xem chi tiết

Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM

Linh Linh

4 tháng 6 2019 lúc 14:15

Trả lời :

$\frac{16}{18}=\frac{2^4}{3^4}=\left(\frac{2}{3}\right)^4$

~ Học tốt ~

Đúng 0

Bình luận (0)

Linh Linh

4 tháng 6 2019 lúc 14:17

Bn ơi sai đề r pk là $\frac{16}{81}$ chứ

Đúng 0

Bình luận (0)

Aikatsu stars

4 tháng 6 2019 lúc 14:22

Trả lời :

$\frac{16}{18}=\frac{2^4}{3^4}=\left(\frac{2}{3}\right)^4$

- Study well -

Đúng 0

Bình luận (0)

Xem thêm câu trả lời

Nguyễn Thế Phong

17 tháng 10 2016 lúc 8:50

1. Viết công thức:

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Lũy thừa của 1 lũy thừa

- Lũy thừa của một tích

- Lũy thừa của một thương

2. Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ ? Cho ví dụ

Xem chi tiết

Lớp 7 Toán Đại số lớp 7

Dạ Nguyệt

27 tháng 10 2016 lúc 20:21

1. Viết công thức:

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: tổng 2 số mũ

x^m. xⁿ = x^m+n

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: hiệu 2 số mũ

x^m : xⁿ = xm - n (x # 0, lớn hơn hoặc bằng n)

- Lũy thừa của 1 lũy thừa: Tích 2 số mũ

(x^m)ⁿ= x^m.n

- Lũy thừa của một tích: tích các lũy thừa

(x . y)ⁿ= xⁿ . yⁿ

- Lũy thừa của một thương: thương các lũy thừa

2. Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ ? Cho ví dụ

- Số hữu tỉ là số viết đc dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$

Vd: $\frac{3}{4}$; 18

Đúng 0

Bình luận (4)

nguyễn thị thảo

21 tháng 10 2015 lúc 18:26

3) giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định ntn4) định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ5) viết các công thức;-nhân hai lũy thừa cùng cơ số-chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0- lũy thừa của một lũy thừa-lũy thừa của một tích- lũy thừa của một thương6) thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ? cho ví dụ7) tỉ lệ thức là j? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức? Viết công thức thể hiện tính chất của dãy tỉ số bằng nhau8) thế nào là số vô tỉ? cho ví dụ (dễ nhé)9) thế nào là số...

Đọc tiếp

3) giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định ntn

4) định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

5) viết các công thức;

-nhân hai lũy thừa cùng cơ số

-chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0

- lũy thừa của một lũy thừa

-lũy thừa của một tích

- lũy thừa của một thương

6) thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ? cho ví dụ

7) tỉ lệ thức là j? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức? Viết công thức thể hiện tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

8) thế nào là số vô tỉ? cho ví dụ (dễ nhé)

9) thế nào là số thực? cho ví dụ

10) định nghĩa căn bậc 2 của một số ko âm

(bao nhiêu câu tương ứng với bấy nhiu like, nhưng chỉ người đầu tiên thôi, mk cần trước 7h15 nhé, thanks nhìu

Xem chi tiết

Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)