áp dụng bất đằng thức buinhia

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow1\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

\(\left(a^2+b^2\right)^2\le\left(\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2\right)2\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2\le2\left(a^4+b^4\right)\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)

bài cuối tương tự

a, \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Với mọi a, b ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

Mà a + b = 1 \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Vậy \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)( đpcm )

Các câu b, c tương tự

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{8}\)

\(a^8+b^8\ge\dfrac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{8}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{128}\)

bấm máy tính là ra

a=1.....1(2n số 1)=1....1(n số 1).10ⁿ +1...1(n số 1)
b=1...1(n+1 số 1)=1...1(n số 1).10+1
c=6...6(n số 6)=6.1...1(n số1)
Đặt m=1...1(n số 1) => 10ⁿ  =9m+1
a+b+c+8=m.(9m+2)+10m+1+6m+8=9m^2+18m+9=(3m+3)^2 là số chính phương

Bài 1 : 

Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

 Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

 Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

 Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Chem gio sai roi n=3

sai roi

a: 4A=4+4^2+...+4^9

=>3A=4^9-1

=>A=(4^9-1)/3

b: 2A=1+1/2+...+1/2^7

=>A=1-1/256=255/256

c: =1-1/5+1/5-1/9+...+1/85-1/89

=1-1/89=88/89

d: =1/3(3/1*4+3/4*7+...+3/304*307)

=1/3(1-1/4+1/4-1/7+...+1/304-1/307)

=1/3*306/307=102/307

e: E=1-1/2+1/2-1/3+...+1/11-1/12

=1-1/12=11/12

g: =2/5(1-1/6+1/6-1/11+...+1/96-1/101)

=2/5*100/101=40/101

ko bít lm bài này ak! dễ mak

bày cho câu b nha!

umk