áp dụng bất đẳng thức \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)ta có:
\(\left(a^8+b^8\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^4+b^4\right)^2\)
\(\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2=1\)
từ các bất đẳng thức trên =>đpcm
Biết \(a+b=1\). Chứng minh rằng:
\(a,a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\)
\(b,a^4+b^4\ge\dfrac{1}{8}\)
\(c,a^8+b^8\ge\dfrac{1}{128}\)
Cho a là 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1,c là số gồm n chữ số 6 .CMR:a+b+c+d+8 là số chính phương
so sanh :
A = 4*(3^2+1)*(3^4+1)*(3^8+1)*...*(3^64+1)
B=3^128-1
So sánh 2 số bằng cách vận dụng hàng đẳng thức
a)A=2^16 và B=( 2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)
b)A=4(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)và B=3^128 -1
Câu 1:
Cho A = 1/9+2/8+3/7+....+8/2+9/1
B= 1/2+1/3+1/4+...+1/10
Giải phương trình : A*x^3+270*B=0
Câu 2:
Cho A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^7
Giải phương trình 128/127*A*x^2=2012x-2011
A=25(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)....(5^128+1)+(5^256_1)
Cho \(a,b\ge1.CMR:a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
cho a+b+c=1 và 1/a+1/b+1/c=0
CMR:a2+b2+c2=1
CMR:
a,\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
b,Cho a+b=1,a>0,b>0 CMR:\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\)\(\ge9\)
