Các bạn giúp mình câu này nhé,mình cảm ơn nhiều ạ
Cho hai số dương x,y thoả mãn xy=1. Chứng minh: 1/x + 1/y + 2/(x+y) >=3
Tìm các số nguyên dương x,y thoả mãn \(x^3-y^3=133\left(x^2+y^2\right)\)
Các bạn giải hết cho mình với nhé, mình cảm ơn nhiều<3
Tìm các sô nguyên x,y thoả mãn x>y>1 và 2x+2y+1 chia hết cho xy. Các bạn giúp mình với, mình đang cần gấp. Mình cảm ơn!!!
Trước hết ta thấy rằng nếu có một trong hai số xy chẵn còn 2x+2y+1 không thể chia hết cho
Các bạn làm ơn giải bài này giúp mình với
Cho hai số thực x,y thoả mãn x²+y²=1
Tìm Gtnn GTLN của x+y
Cảm ơn các bạn ạ
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn \(y=\dfrac{x^3+1}{x^4+1}\)
Giải hẳn cho mình ra với ạ. Cảm ơn các bạn rất nhiềuuuu
Lời giải:Để $y$ nguyên thì $x^3+1\vdots x^4+1$
$\Leftrightarrow x^4+x\vdots x^4+1$
$\Leftrightarrow x^4+1+x-1\vdots x^4+1$
$\Leftrightarrow x-1\vdots x^4+1$
Nếu $x-1=0$ thì điều trên đúng. Kéo theo $y=1$
Nếu $x-1\neq 0$ thì $|x-1|\geq x^4+1(*)$
Cho $x>1$ thì $(*)\Leftrightarrow x-1\geq x^4+1$
$\Leftrightarrow x(1-x^3)-2\geq 0$ (vô lý với mọi $x>1$)
Cho $x< 1$ thì $(*)\Leftrightarrow 1-x\geq x^4+1$
$\Leftrightarrow x^4+x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x^3+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0$. Do $x$ nguyên nên $x=-1$ hoặc $x=0$
Với $x=-1$ thì $y=0$
Với $x=0$ thì $y=1$
Vậy..........
Các bạn giúp mình bài này với !!! Cảm ơn rất nhiều!!!
Cho x,y là số thực thỏa mãn điều kiện: \(x.\sqrt{1-y^2}+y.\sqrt{1-x^2}=1\)Chứng minh rằng \(x^2+y^2=1\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(1=\left(x.\sqrt{1-y^2}+y.\sqrt{1-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1-y^2+1-x^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(2-x^2-y^2\right)\ge1\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1\le0\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1\)
Bài tập: Mọi người giúp mình đi, mình cảm ơn nhiều lắm nhé. Mai mình cần nộp rồi (giải chi tiết giúp mình nghe)
a) Cho a,b,x,y khác 0 thoả mãn x = a - y và y = \(\frac{xb}{x-b}\)( x khác b)
CMR 4 số a,b,x,y lập thành một tỉ lệ thức
b) Cho x,y,z thuộc Q thoả mãn xy + yz + zx = 1
CMR: Số A = \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)}\)là một số hữu tỉ
giả sử các số hữu tỉ x,y thoả mãn x^5+y^5=2x^2*y^2. chứng minh 1-xy là bình phương 1 số hữu tỉ
nhanh nha các bạn ơi mình cho bạn 3 tick mình cần gấp nha
Với y = 0 thi 1 - xy = 0 là bình phương của số hữu tỷ
Với y \(\ne0\)thì ta chia 2 vế cho y4 thì được
\(\frac{x^5}{y^4}+y=2\frac{x^2}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow-y=\frac{x^5}{y^4}-2\frac{x^2}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow-xy=\frac{x^6}{y^4}-2\frac{x^3}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow\Leftrightarrow1-xy=\frac{x^6}{y^4}-2\frac{x^3}{y^2}+1=\left(\frac{x^3}{y^2}-1\right)^2\)
Vậy 1 - xy là bình phương của 1 số hữu tỷ
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x-y+z=-1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{x^3z^3}{\left(x+yz\right)\left(z+xy\right)\left(y+xz\right)^2}\)
Giúp mình với! Cảm ơn
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x-y+z=-1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{x^3z^3}{\left(x+yz\right)\left(z+xy\right)\left(y+xz\right)^2}\)
Giúp mình với! Cảm ơn