Lời giải:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{2}{x+y}$
$=x+y+\frac{2}{x+y}$
$=\frac{x+y}{2}+\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}$
$\geq \frac{x+y}{2}+2\sqrt{\frac{x+y}{2}.\frac{2}{x+y}}$ (áp dụng BDT Cô-si)
$\geq \frac{2\sqrt{xy}}{2}+2=\frac{2}{2}+2=3$
Vậy ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$
Các bạn làm ơn giải bài này giúp mình với
Cho hai số thực x,y thoả mãn x²+y²=1
Tìm Gtnn GTLN của x+y
Cảm ơn các bạn ạ
Các bạn giúp mình bài này với !!! Cảm ơn rất nhiều!!!
Cho x,y là số thực thỏa mãn điều kiện: \(x.\sqrt{1-y^2}+y.\sqrt{1-x^2}=1\)Chứng minh rằng \(x^2+y^2=1\)
Cho x y z là các số thực duong thỏa mãn: \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=1\)1
chứng minh rằng: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}< =\frac{3}{2}\sqrt{xyz}\)
Mong mấy bạn giúp mình câu này. Mình cảm ơn.
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh:
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}>=\frac{3}{2}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3. Tìm GTNN của:
A= \(\frac{yz}{x^3+2}+\frac{xz}{y^3+2}+\frac{xy}{z^3+2}\)
Mình là thành viên mới, rất mong được học hỏi. Xin hãy giúp đỡ mình ạ!!!
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xy+yz+zx+2xyz=1. Chứng minh rằng : x+y+z>=3/2
Câu 1 cho x,y>0 thỏa mãn xy=6 tìm min Q=2/x+3/y+6/3x+2y
Câu 2 cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y<=1 tìm min P=(1/x+1/y)nhân với căn (1+x^2y^2)
Bạn nào giúp mình nhanh với mình đang cần gấp T.T
Cho hai số thực dương x, y thoả mãn xy = 1. Chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x+y}\ge3\)
giúp tớ với: cho số thực dương x,y thoả mãn (x+y-1)^2 = xy.tìm gia trị nhỏ nhât P = (1/xy)+(1/x^2 y^2)+((căn bậc hai xy)/(x+y))
