Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\).
a) So sánh \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\).
b) Chứng minh rằng nếu \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số có tính chất fleft(x_1+x_2right)fleft(x_1right)+fleft(x_2right)với x_1,x_2inℝ.Chứng minh rằng hàm số yfleft(xright)có các tính chất sau:a)fleft(0right)0b)fleft(-xright)-fleft(xright)với xinℝc)fleft(x_1-x_2right)fleft(x_1right)-fleft(x_2right)
Đọc tiếp
Cho hàm số có tính chất \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)với \(x_1,x_2\inℝ\).Chứng minh rằng hàm số \(y=f\left(x\right)\)có các tính chất sau:
a)\(f\left(0\right)=0\)
b)\(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\)với \(x\inℝ\)
c)\(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
a) theo tính chất ta có: f(0+0)= f(0)+f(0)
=> f(0)=f(0)+f(0)
=> f(0)-f(0)=f(0)+f(0)-f(0)
=> 0=f(0)
hay f(0)=0
b) f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x)
=>0=f(-x)+f(x)
=> f(-x)=0-f(x)=-f(x)
c) \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1+\left(-x_2\right)\right)=f\left(x_1\right)+f\left(-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
132. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=kx\)( k là hằng số, \(k\ne0\)). Chứng minh rằng:
a) \(f\left(10x\right)=10f\left(x\right)\)
b) \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)
c) \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
a, f(10x) = k.(10x) = 10.(kx) = 10.f(x)
b, f(x1 + x2) = k(x1 + x2) = kx1 + kx2 = f(x1) + f(x2)
c, f(x1 - x2) = k(x1 - x2) = kx1 - kx2 = f(x1) - f(x2)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có dạng \(f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=f\left(x_1+x_2\right)\)
chứng minh rằng \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=f\left(x_1-x_2\right)\)
ai làm nhanh nhất mình tick cho nha
giúp mình với
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0, nếu:
fleft(1right)1
fleft(dfrac{1}{x}right)dfrac{1}{x^2}fleft(xright)
fleft(x_1+x_2right)fleft(x_1right)+fleft(x_2right)
với x_1,x_2,x_1+x_2 khác 0
Chứng minh rằng: fleft(dfrac{5}{7}right)dfrac{5}{7}
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0, nếu:
\(f\left(1\right)=1\)
\(f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x^2}f\left(x\right)\)
\(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)
với \(x_1,x_2,x_1+x_2\) khác 0
Chứng minh rằng: \(f\left(\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{5}{7}\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=3x\)
Cho \(x\) hai giá trị bất kì \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1< x_2\)
Hãy chứng minh \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Từ x1 < x2 và 3 > 0
suy ra : 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2 ).
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.
Đúng 0
Bình luận (0)
Hàm số \(y=f\left(x\right)=3x\)
Giả sử : \(x_1< x_2\)
\(f\left(x_1\right)=3x_1\)
\(f\left(x_2\right)=3x_2\)
Từ \(x_1< x_2\) \(\Rightarrow3x_1< 3x_2\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vậy hàm số đồng biến
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số fleft(xright)xác định với forall xne0thỏa mãn:a) fleft(1right)1b) fleft(frac{1}{x}right)frac{1}{x^2}cdot fleft(xright)c) fleft(x_1+x_2right)fleft(x_1right)+fleft(x_2right)với forall x_1;x_2ne0và x_1+x_2ne0Chứng minh rằng: fleft(frac{5}{7}right)frac{5}{7}
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)\)xác định với \(\forall x\ne0\)thỏa mãn:
a) \(f\left(1\right)=1\)
b) \(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x^2}\cdot f\left(x\right)\)
c) \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)với \(\forall x_1;x_2\ne0\)và \(x_1+x_2\ne0\)
Chứng minh rằng: \(f\left(\frac{5}{7}\right)=\frac{5}{7}\)
Cho hàm số: y= f(x) = kx (k là hằng số, k khác 0). Chứng minh rằng \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
ta có:
\(f\left(x_1\right)=kx_1;f\left(x_2\right)=kx_2=>f\left(x_1-x_2\right)=k.\left(x_1-x_2\right)=kx_1-kx_2\)
vậy \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
tick mk nhé
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hàm số yf(x)2018x-3CMR: nếu x_1x_2thì fleft(x_1right) fleft(x_2right)Bài 2:Cho hàm số yf(x)100x^2+2CMR:f(x)f(-x)Bài 3:Cho hàm số yf(x)-2019x+1CMR:Nếu x_1 x_2thì fleft(x_1right) fleft(x_2right)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hàm số y=f(x)=2018x-3
CMR: nếu \(x_1\)<\(x_2\)thì \(f\left(x_1\right)\) <\(f\left(x_2\right)\)
Bài 2:Cho hàm số y=f(x)=100\(x^2\)+2
CMR:f(x)=f(-x)
Bài 3:Cho hàm số y=f(x)=-2019x+1
CMR:Nếu \(x_1< x_2\)thì \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Bài 1:
nếu x1<x2=>2018.x1-3<2018.x2
=>f(x1)<f(x2)
Bài 2:
nếu x dương=>100x2+2 dương
nếu x âm=>100x2+2 dương vì x2 luôn dương
=>f(x)=f(-x)
Bài 3:
nếu x1<x2=>-2019x1+1<2019x2+1
=>f(x1)<f(x2)
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 7 2015 lúc 10:47
cho a, f(1)=1
b,\(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x^2}.f\left(x\right)\)
c,\(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right);x_1\ne0;x_2\ne0;x_1+x_2\ne0\)
chứng minh \(f\left(\frac{5}{7}\right)=\frac{5}{7}\)
\(f\left(\frac{5}{7}\right)=f\left(\frac{1}{\frac{7}{5}}\right)=\frac{1}{\left(\frac{7}{5}\right)^2}.f\left(\frac{7}{5}\right)=\frac{25}{49}.f\left(1+\frac{2}{5}\right)=\frac{25}{49}.\left(f\left(1\right)+f\left(\frac{2}{5}\right)\right)\)
Ta có : \(f\left(\frac{2}{5}\right)=f\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)=f\left(\frac{1}{5}\right)+f\left(\frac{1}{5}\right)=2.f\left(\frac{1}{5}\right)=2.\frac{1}{5^2}.f\left(5\right)=\frac{2}{25}.f\left(1+1+1+1+1\right)\)
\(=\frac{2}{25}.\left(f\left(1\right)+f\left(1\right)+f\left(1\right)+f\left(1\right)+f\left(1\right)\right)=\frac{2}{25}.5=\frac{2}{5}\)
Vậy \(f\left(\frac{5}{7}\right)=\frac{49}{25}.\left(1+\frac{2}{5}\right)=\frac{25}{49}.\frac{7}{5}=\frac{5}{7}\)
Đúng 0
Bình luận (0)