a) Vì \(\Delta MNP\) cân tại M ( theo giả thiết )

\( \Rightarrow \widehat N = \widehat P = {70^o}\) ( 2 góc đáy của tam giác cân )

\( \Rightarrow \widehat M = {180^o} - {2.70^o} = {40^o}\)

b) Xét \(\Delta EFH\) cân tại E

Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có

\( \Rightarrow \widehat E + \widehat F + \widehat H = {180^o}\)

Mà \(\widehat F = \widehat H\)( tính chất tam giác cân )

\( \Rightarrow \widehat F = \widehat H = {180^o} - \widehat E = ({180^o} - {70^o}):2 = {55^o}\) 

a) Vì tổng 3 góc trong tam giác là \({180^o}\)

Nên ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DEC} + \widehat {DCE} + \widehat {CDE} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DCE} = {180^o} - \widehat {DEC} - \widehat {CDE}\\ \Rightarrow \widehat {DCE} = {180^o} - {58^o} - {32^o} = {90^o}\end{array}\)

b) Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {HGF} + \widehat {GHF} + \widehat {GFH} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {GFH} = {180^o} - \widehat {HGF} - \widehat {GHF}\\ \Rightarrow \widehat {GFH} = {180^o} - {68^o} - {42^o} = {70^o}\end{array}\)

c) Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IJK} + \widehat {JKI} + \widehat {JIK} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {JIK} = {180^o} - \widehat {IJK} - \widehat {JKI}\\ \Rightarrow \widehat {JIK} = {180^o} - {27^o} - {56^o} = {97^o}\end{array}\) 

Cách 1: Vì tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.

Mà \(\widehat E=60^0\)

Do đó, \(\Delta DEF \) đều. (Tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\))

\(\Rightarrow \widehat D = \widehat F=\widehat E=60^0\).

Cách 2: Xét tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.

Suy ra \(\widehat E = \widehat D = {60^o}\) ( tính chất tam giác cân)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vào tam giác DEF, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow {60^o} + {60^o} + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat F = {60^o}\end{array}\)

a) Trong tứ giác \(ABCD\) có: 

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \\110^\circ  + \widehat B + 75^\circ  + 75^\circ  = 360^\circ \\\widehat B = 360^\circ  - \left( {110^\circ  + 75^\circ  + 75^\circ } \right)\\\widehat B = 100^\circ \end{array}\)

b) Trong tứ giác \(MNPQ\) ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat P + \widehat Q + \widehat M + \widehat N = 360^\circ \\90^\circ  + 70^\circ  + \widehat M + 90^\circ  = 360^\circ \\\widehat M = 360^\circ  - \left( {90^\circ  + 70^\circ  + 90^\circ } \right)\\\widehat M = 110^\circ \end{array}\)

c) Ta có: \(\widehat {TSV} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Xét tứ giác \(UTSV\) ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat U + \widehat T + \widehat S + \widehat V = 360^\circ \\115^\circ  + 65^\circ  + 120^\circ  + \widehat V = 360^\circ \\\widehat V = 360^\circ  - \left( {115^\circ  + 65^\circ  + 120^\circ } \right)\\\widehat V = 60^\circ \end{array}\)

d) Trong tứ giác \(EFGH\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat F + \widehat E + \widehat G + \widehat H = 360^\circ \\\widehat F + 80^\circ  + 100^\circ  + 70^\circ  = 360^\circ \\\widehat F = 360^\circ  - \left( {80^\circ  + 100^\circ  + 70^\circ } \right)\\\widehat F = 110^\circ \end{array}\)

\(\dfrac{\widehat{A}}{3}=\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{7}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+5+7}=\dfrac{180^0}{15}=12^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=36^0\\\widehat{B}=60^0\\\widehat{C}=84^0\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) và \(\dfrac{\widehat{A}}{3}=\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{\widehat{A}}{3}=\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{7}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+5+7}=\dfrac{180^o}{15}=12^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=12^o.3=36^o\)

\(\widehat{B}=12^o.5=60^o\)

\(\widehat{C}=12^o.7=84^o\)

nếu số đo (độ) các góc của tam giác ABC là A , B , C (độ) thì theo điều kiện bài ra và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có \(\dfrac{A}{3}=\dfrac{B}{5}=\dfrac{C}{7}=\dfrac{A+B+C}{3+5+7}=\dfrac{180}{15}=12\)

vậy : A = 3 . 12 = 36

B = 5 . 12 = 60

C = 7 . 12 = 84

=> A = 36 (độ) ; B = 60 (độ) ; C = 84 (độ)

Gọi số đo của các góc A,B,C trong tam giác ABC lần lượt là là a,b,c

Ta có: \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\) và tổng ba góc là 180^o

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{3+5+7}=\dfrac{180^o}{15}=12^o\)

+) Nếu \(\dfrac{a}{3}=12\)⇒ a= 36^o

+)Nếu \(\dfrac{b}{5}\)=12⇒b=60^o

+)Nếu \(\dfrac{c}{7}\)=12⇒c=84^o

Vậy góc A bằng 36^o, góc B bằng 60^o, góc C bằng 84^o

Gọi a, b, c (độ) lần lượt là số đo 3 góc A, B, C. (0 < a; b; c < 180º).

Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:

    a + b + c = 180.

Vì số đo 3 góc tỉ lệ với 3; 5; 7 nên ta có:

Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là: 36o; 60o; 84o