3

3

3

- Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì nếu ta gieo được 2 lần cùng ra 1 thì tích của chúng sẽ không lớn hơn 1.

- Biến cố B là biến cố chắc chắn vì mặt có số chấm ít nhất là 1 nếu ta gieo 2 lần thì ít nhất chúng ta có kết quả là 2 nên tổng sẽ lớn hơn 1.

- Biến cố C là biến cố không thể do các mặt của xúc xắc là 1,2,3,4,5,6 mà trong các số này không có tích 2 số nào là 7.

- Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì các mặt của xúc xắc là 1,2,3,4,5,6 mà trong các số này có rất nhiều số có tổng là 7 ví dụ như 1 và 6, 2 và 5 nhưng cũng có nhiều cặp số không có tổng là 7 như 3 và 1, 1 và 2.

a) Không thể xảy ra

b) Có thể xảy ra

c) Chắc chắn xảy ra

d) Có thể xảy ra

a) A là chắc chắn, B là ngẫu nhiên, C là không thể

b) 3/6 =1/2

Số chấm trên 1 con xúc xắc chỉ có thể là 1;2;3;4;5 hoặc 6

- Biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6” là biến cố không thể ( vì hiệu số chấm trên 2 con xúc xắc không vượt quá 5) nên biến cố có xác suất là 0.

- Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều bé hơn 7” là biến cố chắc chắn nên biến cố có xác suất là 1.

Số chấm trên 1 con xúc xắc chỉ có thể là 1;2;3;4;5 hoặc 6

- Biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1” là biến cố chắc chắn nên biến cố có xác suất là 1.

- Biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36” là biến cố không thể nên biến cố có xác suất là 0.

Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)

A = {(1; 1);           (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

B = {(1; 2);           (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

C = {(2; 6);           (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)

D = {(1; 6);           (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

Do đó

\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)

Mặt khác

AC = \(\emptyset  \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)

BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)

CD = \(\emptyset  \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)

Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)

Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.

Để phản ánh được khả năng xảy ra của biến cố trên ta tính xác suất của biến cố đó trong trò chơi giao xúc xắc.

Xác suất của biến cố trong trò chơi này bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại, việc xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A vì 2 bạn mỗi người 1 con xúc xắc và gieo đồng thời.

Việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố A và xảy ra biến cố A cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố B là bởi vì hai người này là hai người chơi độc lập, họ gieo 2 con xúc sắc khác nhau