Ta có: \(\overline{abcdeg}=10000\overline{ab}+100\overline{cd}+\overline{eg}=9999\overline{ab}+99\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)

ai giúp mk mk tc cho 3 cái

C₁ : Dấu hiệu chia hết cho 11 : 

1 số chia hết cho 11 và chỉ khi tổng các số hàng chẵn / lẻ chia hết cho 11

Theo giả thiết /ab + /cd + /eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11. ( a + c + e ) + ( b +d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11

Suy ra : ( b + d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11 

Suy ra abcdeg chia hết cho 11 

C2 : Ta có

abcdeg = ab . 10000 = cd . 100 + eg

=  ( 9999ab )  +  ( 99cd )+ ( ab + cd + eg ) 

Vì 9999ab + 99cd chia hết cho 11 và ab + cd + eg chia hết cho 11

 Suy ra : abcdeg chia hết cho 11

( cách nào cũng đúng nha ) 

(abc) chia hết cho 37

->100.a + 10.b + c chia hết cho 37 

-> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 

-> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 

-> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 (bca) chia hết cho 37

-> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 

-> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 

-> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 

-> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37

Ta có: abcdeg = 1000abc + deg = 2000deg + deg = 2001deg

Vì 2001 chia hết cho 23 và 29 => 2001deg chia hết cho 23 và 29 => abcdeg chia hết cho 23 và 29

b, 10²⁸+8 chia hết cho 9

10²⁸+8=(10²⁷*10)+8=1000⁹+8 chia hết cho 8

(8,9)=1 nên 10²⁸+8 chia hết cho 27

a) Giả sử abcdeg chia hết cho 37                     —> 999abc+(abc+deg) chia hết cho 37

—> 999abc chia hết cho 37  vì 999 :37 ko dư                                                     —>abc + deg  chia hết cho 37

chứng minh:bca⋮37

bca=b.100+c.10+a

bca=b.100+c.10+a.1

bca=(b+c+a).(100+10+1)

bca=(b+c+a).111

bca=(b+c+a).3.37

⇒bca⋮37