Ai giúp em vs ạ 

a) Xét \(\Delta ACI\)và \(\Delta BCI\)có :

\(AC=BC\left(GT\right)\)(1)

\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}=90^o\)(2)

\(CI:\)Cạnh chung (3)

Từ (1) ; (2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta BCI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AI=BI\)( cặp cạnh tương ứng )

b) Vì \(AI=BI\)( Câu a)

Mà \(AB=12cm\)

\(\Rightarrow AI=BI=6cm\)

Áp dụng định lí  PY-ta-go cho tam giác vuông \(CIA\)có :

\(IA^2+IC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow6^2+IC^2=10^2\)

\(\Rightarrow36+IC^2=100\)

\(\Rightarrow IC^2=100-36\)

\(\Rightarrow IC^2=64\)

\(\Rightarrow IC=\sqrt{64}\)

\(\Rightarrow IC=8cm\)

c) Xét \(\Delta\perp AHI\)và \(\Delta\perp BKI\)có :

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( vì tam giác ACB cân )     (1)

\(IA=IB\)( câu a )   (2)

\(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90^o\)(3)

Từ (1);(2)và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp AHI=\Delta\perp BKI\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow HI=IK\)( cặp cạnh tương ứng )

Hình nè

a/ Xét tam giác DCA và tam giác DCI có:

DC chung

Góc A=I=90 độ

Góc ICD=ACD(phân giác góc C)

=> Tam giác DCA=tam giác DCI(ch-gn)

=> AC=CI( cạnh tương ứng)

a/ Từ AC=CI ta có: Tam giác IAC cân tại A

=> Góc CIA=CAI

Gọi giao điểm giữa AI và CD là F

Xét tam giác CFA và tam giác CFI có:

Góc ICF=ACF(Phân giác góc C)

AC=IC(cmt)

Góc CIA=CAI (cmt)

=> Tam giác CFA=tam giác CFI(g-c-g)

=>CFI=AFI mà CFI+AFI=180⁰=> CFI=AFI=90⁰

=> AI vuông góc với DC

Ỏ sao lại vừa hỏi vừa trả lời zậy

Sửa đề: CI\(\perp AB\)

a) Sửa đề: Chứng minh IA=IB

Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có

CA=CB(ΔCAB cân tại C)

CI chung

Do đó: ΔCIA=ΔCIB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên IA=IB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: IA=IB(cmt)

mà IA+IB=AB=12cm(I nằm giữa A và B)

nên \(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔCAI vuông tại I, ta được:

\(CI^2+AI^2=CA^2\)

\(\Leftrightarrow CI^2=CA^2-AI^2=10^2-6^2=64\)

hay CI=8(cm)

Vậy: CI=8cm

b) Bổ sung đề: IH\(\perp AC\) tại H

Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKB vuông tại K có

IA=IB(cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại C)

Do đó: ΔIHA=ΔIKB(cạnh huyền-góc nhọn)

nên IH=IK(hai cạnh tương ứng)

c)

Sửa đề: Chứng minh HK//AB

Ta có: ΔIHA=ΔIKB(cmt)

nên HA=KB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: CH+HA=CA(H nằm giữa C và A)

CK+KB=CB(K nằm giữa C và B)

mà HA=KB(cmt)

và CA=CB(ΔCAB cân tại C)

nên CH=CK

hay C nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IH=IK(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CI là đường trung trực của HK

hay CI\(\perp\)HK

Ta có: CI\(\perp\)HK(cmt)

CI\(\perp\)AB(gt)

Do đó: HK//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

a:

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(CA^2=BA^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow CA^2=10^2+12^2=244\)

hay \(CA=2\sqrt{61}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BI là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{BI^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{BC^2}\\BA^2=AI\cdot CA\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BI=\dfrac{60\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\AI=\dfrac{50\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

nhờ các bạn giải giúp hộ mình vs ạ mình cần gấp