Question

Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BI. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.

a) Tính AI, BI.

b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K. Tính diện tích tứ giác ABCK  ( ko cần vẽ hình )

Answer 1

a:

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(CA^2=BA^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow CA^2=10^2+12^2=244\)

hay \(CA=2\sqrt{61}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BI là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{BI^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{BC^2}\\BA^2=AI\cdot CA\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BI=\dfrac{60\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\AI=\dfrac{50\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)