ΔABC và ΔADC có

AC chung

Góc ACB = góc DCB

BC = DC

⇒ ΔABC = ΔADC ( cạnh – góc – cạnh)

a) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{EDC}\), ta có:

AC = CE

\(\widehat {ACB}\)= \(\widehat {DCE}\) ( 2 góc đối đỉnh )

CB = CD

\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{EDC}\) (c.g.c)

b) Ta thấy 2 tam giác ABC và BDE không bằng nhau vì

\(AC \ne BE;BC \ne BD;DE \ne AC\)

* Hình 14a:

Xét ∆ABC và ∆EDC có:

BC = DC (giả thiết);

^ACB = ^ECD (hai góc đối đỉnh);

AC = EC (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆EDC (c.g.c).

* Hình 14b:

Không có cạnh nào của tam giác ABC bằng với cạnh của tam giác EBD nên hai tam giác này không bằng nhau.

Vậy Hình 14a có ∆ABC = ∆EDC (c.g.c); Hình 14b hai tam giác ABC và EBC không bằng nhau.

Hai tam giác đồng dạng chưa chắc sẽ bằng nhau còn khi 2 tam giác bằng nhau thì chắc chắn chúng sẽ đồng dạng. giải thích : Hai Δ có ti số đồng dạng là 1/2 hay 1/3 thì sẽ không bằng nhau tại vì 2 tam giác bằng nhau sẽ có tỉ lệ là 1:1

Hai tam giác đồng dạng với nhau nếu một trong hai cặp góc và một cặp cạnh tương ứng bằng nhau. ... Vì vậy, nếu hai tam giác bằng nhau, thì cạnh và góc bên thứ ba cũng bằng nhau

Hai tam giác đồng dạng với nhau nếu một trong hai cặp góc và một cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Cơ sở của lý thuyết này là tính chất tổng 3 góc trong tam giác. Theo tính chất tổng góc, tổng ba góc trong một tam giác là 180°. Vì vậy, nếu hai tam giác bằng nhau, thì cạnh và góc bên thứ ba cũng bằng nhau

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.

Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

△ OAB =  △ OCD (c.g.c) ⇒ S O A B = S O C D  (1)

△ OAD =  △ OBC (c.g.c) ⇒  S O A D = S O B C  (2)

Kẻ AH ⊥ BD

S O A D  = 1/2 AH.OD

S O A B  = 1/2 AH.OB

Suy ra:  S O A D  =  S O A B  (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒  S O A B  =  S O B C  =  S O C D  =  S O D A

Ta ghép như sau:

Diện tích 3 hình này đều bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông ban đầu.

a) Ta có:

\(\frac{{AF}}{{MN}} = \frac{b}{{3b}} = \frac{1}{3};\frac{{AE}}{{MG}} = \frac{c}{{3c}} = \frac{1}{3};\frac{{EF}}{{NG}} = \frac{a}{{3a}} = \frac{1}{3}\)

Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(MNG\) có:

\(\frac{{AF}}{{MN}} = \frac{1}{3};\frac{{AE}}{{MG}} = \frac{1}{3};\frac{{EF}}{{NG}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AF}}{{MN}} = \frac{{AE}}{{MG}} = \frac{{EF}}{{NG}}\)

Do đó, \(\Delta AFE\backsim\Delta MNG\) (c.c.c)

b) Tỉ số đồng dạng của tam giác \(AFE\) và tam giác \(MNG\)  là \(\frac{1}{3}\).

Do đó, tỉ số chu vi của của tam giác \(AFE\) và tam giác \(MNG\)  là \(\frac{1}{3}\) (tính chất)

Do đó, chu vi tam giác \(MNG\) là: \(15.3 = 45cm\)

Vậy chu vi tam giác \(MNG\) là 45 cm.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD

⇒ OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

∆ OAB = ∆ OCD (c.g.c) (1)

∆ OAD = ∆ OBC (c.g.c) (2)

Kẻ AH ⊥ BD

Suy ra: (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau