có đúng ko

X = ( 1+10 ) * 10 / 2 = 11 * 10 / 2 = 110 / 2 = 55

X= (2+20) * 10 /2 = 110

X= (1+19)*10/2= 100

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (10+1)X10 : 2 = 55

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 = (20+2)x10 : 2 = 110

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = (19+1) x 10 : 2 = 100

x=55

x=110

x=100

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

\(a.\dfrac{1}{2}:3+x=\dfrac{14}{5}\)

\(\dfrac{1}{6}+x=\dfrac{14}{5}\)

\(=>x=\dfrac{79}{30}\)

\(b.\dfrac{8}{5}:x:\dfrac{7}{4}=\dfrac{11}{6}\)

\(\left(\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac{4}{7}\right):x=\dfrac{11}{6}\)

\(\dfrac{32}{35}:x=\dfrac{11}{6}\)

\(x=\dfrac{192}{385}\)

\(c.\dfrac{24}{10}+x:\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{3}\)

\(x:\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{3}-\dfrac{24}{10}\)

\(x:\dfrac{3}{4}=\dfrac{38}{30}\)

\(=>x=\dfrac{19}{20}\)

\(a,\dfrac{1}{2}:3+x=\dfrac{14}{5}\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{6}=\dfrac{14}{5}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{79}{30}\\ b,\dfrac{8}{5}:x:\dfrac{7}{4}=\dfrac{11}{6}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{192}{385}\\ c,\dfrac{24}{10}+x:\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x=\dfrac{19}{15}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{19}{20}\)

a   1/6+x=14/5

     x=14/5-1/6

     x= 79/30

b    8/5:x=11/6*7/4

     8/5:x=77/24

     x=77/24:8/5

     x=385/192

c  x:3/4=11/3-24/10

  x:3/4=19/5

  x=19/5*3/4

  x=57/20

a: =35/17-18/17-9/5+4/5

=1-1=0

b: =-7/19(3/17+8/11-1)

=7/19*18/187=126/3553

c: =26/15-11/15-17/3-6/13

=1-6/13-17/3

=7/13-17/3=-200/39

1) \(\left(+15\right)+\left(+17\right)=15+17=32\)

2) \(\left(-3\right)+\left(-7\right)=-3-7=-\left(3+7\right)=-10\)

3) \(\left(-25\right)+\left(+4\right)=-25+4=-\left(25-4\right)=-21\)

4) \(\left(-6\right)+\left(-54\right)=-6-54=-\left(6+54\right)=-60\)

5) \(\left(-15\right)+20=20-15=5\)

6) \(\left(-5\right)+8+7+5\)

\(=\left(-5+5\right)+\left(8+7\right)\)

\(=15\)

7) \(\left(-8\right)+\left(-11\right)+\left(-2\right)\)

\(=\left[\left(-8\right)+\left(-2\right)\right]+\left(-11\right)\)

\(=\left(-10\right)+\left(-11\right)\)

\(=-21\)

8) \(15+\left(-5\right)+\left(-14\right)+\left(-16\right)\)

\(=\left[15+\left(-5\right)\right]+\left[\left(-14\right)+\left(-16\right)\right]\)

\(=10+\left(-30\right)\)

\(=-20\)

9) \(\left(-20\right)+\left(-14\right)+3+\left(-86\right)\)

\(=\left[\left(-20\right)+3\right]+\left[\left(-14\right)+\left(-86\right)\right]\)

\(=\left(-17\right)+\left(-100\right)\)

\(=-117\)

10) \(\left(-136\right)+123+\left(-264\right)+\left(-83\right)+240\)

\(=\left[\left(-136\right)+\left(-264\right)\right]+\left[123+\left(-83\right)\right]+240\)

\(=\left(-400\right)+40+240\)

\(=\left(-360\right)+240\)

\(=-120\)

11) \(\left(-596\right)+2001+1999+\left(-404+189\right)\)

\(=\left(-596\right)+2001+1999-404+189\)

\(=\left[\left(-596\right)-404\right]+\left(2001+189\right)+1999\)

\(=\left(-1000\right)+2190+1999\)

\(=1190+1999\)

\(=3189\)

12) \(314+\left(-153\right)+64+121+\left(-247\right)+218\)

\(=\left(314+64+121\right)+\left[\left(-153\right)+\left(-247\right)\right]+218\)

\(=\left(378+121\right)+\left(-400\right)+218\)

\(=499-400+218\)

\(=99+218\)

\(=317\)

\(\text{#}Toru\)

lớp 1 mà cậu

4.24.5²-(3³.18+3³.12)

=4.24.25-[27.(18+12)]

=(4.25).24-[27.30]

=100.24-810

=2400-810

=1590

4.24.5^2-(3^3.18+3^3.12)

31.15.7^2.4-31.49.40

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

1+3+5+7+9+11+13+15+19

2+6+10+14+22+23+26+34

5+8+11+14+17+20+23+26+29

1+6+11+16+21+26+31+36+41+47+51

10+13+16+19+22+25+28+31+34+37+40

5+7+9+11+13+15+17+3+8+13+18+23+28

4+7+10+13+16+19+5+9+13+17+21+25 = 1590

#HT#

a; \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{-11}{4}\)

= \(\dfrac{9}{4}\) + \(\dfrac{11}{4}\)

= \(\dfrac{20}{4}\)

= 5 

b; \(\dfrac{7}{8}\) - \(\dfrac{3}{-8}\) - \(\dfrac{1}{8}\)

=  \(\dfrac{7}{8}\) + \(\dfrac{3}{8}\) - \(\dfrac{1}{8}\)

= \(\dfrac{7+3-1}{8}\)

= \(\dfrac{9}{8}\) 

c; \(\dfrac{-5}{21}\) - \(\dfrac{25}{21}\) - \(\dfrac{-1}{21}\)

  = \(\dfrac{-5}{21}\) - \(\dfrac{25}{21}\) + \(\dfrac{1}{21}\)

 =  \(\dfrac{-5-25+1}{21}\)

= \(\dfrac{-29}{21}\)