a) Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(AMC\) có:

\(\widehat E = \widehat M = 36^\circ \)

\(\widehat F = \widehat C = 76^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta DEF\backsim\Delta AMC\) (g.g).

b) Đổi 25m = 2500 cm.

Dùng thước đo độ dài cạnh \(DF\) ta được độ dài \(DF\) là 2,6cm.

Vì \(\Delta DEF\backsim\Delta AMC\) nên \(\frac{{DF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{MC}}\) (hai cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{{2,6}}{4} = \frac{{AC}}{{2500}} \Rightarrow AC = \frac{{2,6.2500}}{4} = 1625\).

Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(C\) là 1625 cm hay 16,25m.

a) Xét tam giác \(MPQ\)có  \(EF//MQ\) nên \(\Delta MPQ\backsim\Delta EPF\) (định lí) (1)

Xét tam giác \(MPQ\)có  \(DC//MP\) nên \(\Delta MPQ\backsim\Delta DCQ\) (định lí) (2)

Từ (1) và (2) \(\Delta EPF\backsim\Delta DCQ\) (tính chất tam giác đồng dạng)

b) Xét tam giác \(EPF\)có  \(IC//EP\) nên \(\Delta ICF\backsim\Delta EPF\) (định lí) (3)

Từ (1) và (3) suy ra, \(\Delta ICF\backsim\Delta MPQ\).

a) Xét tam giác \(A'B'C'\) ta có:

\(\widehat {A'} + \widehat {B'} + \widehat {C'} = 180^\circ \)

Thay số: \(79^\circ  + \widehat {B'} + 41^\circ  = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {B'} = 180^\circ  - 79^\circ  - 41^\circ  = 60^\circ \)

 Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) ta có:

\(\widehat A = \widehat {A'} = 79^\circ \) (giả thuyết)

\(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ \) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) (các cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{4}{6} = \frac{6}{{B'C'}} \Rightarrow B'C' = \frac{{6.6}}{4} = 9\)

Vậy \(B'C' = 9\).

Em xem lại đề nhé !

a) Xét ΔHDE vuông tại H và ΔHDF vuông tại H có

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

DH là cạnh chung

Do đó: ΔHDE=ΔHDF(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{HDE}=\widehat{HDF}\)(hai góc tương ứng)

b) Xét ΔHDM vuông tại M và ΔHDN vuông tại N có

DH là cạnh chung

\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\)(\(\widehat{HDE}=\widehat{HDF}\), M∈DE; N∈DF)

Do đó: ΔHDM=ΔHDN(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HM=HN(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔHME vuông tại M và ΔHNF vuông tại N có

HE=HF(ΔHDE=ΔHDF)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(hai góc ở đáy của ΔDFE cân tại D)

Do đó: ΔHME=ΔHNF(cạnh huyền-góc nhọn)

a)

Δ HDE và △ HDF ta có

ED =DF

DH cạnh chung

vậy ΔHDE=ΔHDF( ch-cgv)

b)

Xét Δ MEH và ΔNEH ta có

góc E=góc F (do Δ HDE= Δ HDF nên )

EH=HF ( do tam giác HDE= tam giác HDF nên)

vậy tam giác MEH =tam giác NFH( ch-gn)

do đó EH=FH ( do 2 cạnh tương ứng)

câu c mình đã chứng minh ở câu b rồi

NẾU BẠN MUỐN CHỨNG MINH CÂU B CÁCH KHÁC CŨNG ĐC = CÁCH CHỨNG MINH TAM GIÁC DM

a) Ta có : \(15^2=9^2+12^2\)

                \(225=81+144\)

\(\Rightarrow DF^2=DE^2+EF^2\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\)là tam giác vuông tại E ( ĐL Py - ta - go đảo )

b) Ta có : \(\widehat{DEF}+\widehat{IEF}=180^o\)( kề bù )

                \(90^o+\widehat{IEF}=180^o\)

                               \(\widehat{IEF}=180^o-90^o\)

                               \(\widehat{IEF}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta IEF\)là tam vuông tại E

Xét \(\Delta IEF\)vuông tại E có :

\(IF^2=IE^2+EF^2\)( ĐL Py - ta - go )

\(IF^2=5^2+12^2\)

\(IF^2=25+144\)

\(IF^2=169\)

\(\Rightarrow IF=\sqrt{169}=13\)

Vậy \(IF=13cm\)

a) Vì \(MN//BC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong)

Vì \(MB//AC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác \(BNM\) tam giác \(ABC\) ta có:

\(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) (g.g)

b) Vì \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat M = \widehat C = 48^\circ \) (hai góc tương ứng).