Chứng minh:a, 2x+3y \(⋮\) 17 \(\Leftrightarrow\) 9x+5y \(⋮\) 17
b, a+4b \(⋮\) 13 \(\Leftrightarrow\) 10a+b \(⋮\) 13
c, 3a+2b \(⋮\) 17 \(\Leftrightarrow\) 10a+b \(⋮\) 7
a) Ta có 2x + 3y \(⋮\)17
=> 9(2x + 3y) \(⋮\)17
=> 18x + 27y \(⋮\)17
=> 18x + 10y + 17y \(⋮\)17
=> 2(9x + 5y) + 17y \(⋮\)17
Vì 17y \(⋮\)17
=> 2(9x + 5y) \(⋮\)17
=> 9x + 5y \(⋮\)17 (Vì 2 không chia hết cho 17)
b) Ta có a + 4b \(⋮\)13
=> 10(a + 4b) \(⋮\)13
=> 10a + 40b \(⋮\)13
=> 10a + b + 39b \(⋮\)13
Vì 39b \(⋮\)13
=> 10a + b \(⋮\)13 (đpcm)
c) 3a + 2b \(⋮\)17
=> 10(3a + 2b) \(⋮\)17
=> 30a + 20b \(⋮\)17
=> 30a + 3b + 17b \(⋮\)17
=> 3(10a + b) + 17b \(⋮\)17
Vì 17b \(⋮\)17
=> 3(10a + b) \(⋮\)17
=> 10a + b \(⋮\)17(Vì 3 không chia hết cho 17) (đpcm)
Chứng minh rằng:
a) 2x + 3y chia hết cho 17 ↔ 9x + 5y chia hết cho 17
b) a + 4b chia hết cho 13 ↔ 10a + b chia hết cho 13
c) 3a + 2b chia hết cho 17↔10a + b chia hết cho 17
a) 2x+3y chia hết cho 17 => 4(2x+3y) chia hết cho 17
=> 8x+12y chia hết cho 17
Ta có : 8x+12y+9x+5y=17x+17y=17(x+y) chia hết cho 17
b) a+4b chia hết cho 13 => 3(a+4b) chia hết cho 13 => 3a+12b chia hết cho 13
=> (3a+12b)+(10a+b)=13a+13b=13(a+b) chia hết cho 13
c) 3a+2b chia hết cho 17 => 8(3a+2b) chia hết cho 17 => 24a+16b chia hết cho 17
Ta có : (24a+16b)+(10a+b)=34a+17b chia hết cho 17
bài 2chứng minh rằng
a) 2x+3y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x + 5y chia hết cho 17
b) a +4b chia hết cho 13 khi và chỉ khi 10a +b chia hết cho 13
c) 3a+2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 10a+b chia hết cho 17
cmr
2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y chia hết cho 17
a+4b chia hết cho 13 thì 10a+b chia hết cho 13
3a+2b chia hết cho 17 thì 10a+b chia hết cho 17
a-5b chia hết cho 17 thì 10a+b chia hết cho 17
m+4n chia hết cho 13 thì 10m+n chia hết cho 13
C/mR: 3a + 2b chia hết 17 \(\Leftrightarrow\)10a + b chia hết cho 17 (a,b thuộc Z)
Đặt A = 3a + 2b; B = 10a + b
Xét biểu thức: 2B - A = 2.(10a + b) - (3a + 2b)
= (20a + 2b) - (3a + 2b)
= 20a + 2b - 3a - 2b
= 17a
+ Nếu A chia hết cho 17, do 17a chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17
Mà (2;17)=1 => B chia hết cho 17
+ Nếu B chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17, do 17a chia hết cho 17
=> A chia hết cho 17
Vậy 3a + 2b chia hết cho <=> 10a + b chia hết cho 17 (a,b thuộc Z) (đpcm)
taco;17achia het cho17
suy ra 17a+3a+2b chia het cho17
suy ra20a+2bchia het cho17
rút gọn cho 2
suyra 10a+b chia hết cho 17
cmr
2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y chia hết cho 17
a+4b chia hết cho 13 thì 10a+b chia hết cho 13
3a+2b chia hết cho 17 thì 10a+b chia hết cho 17
a-5b chia hết cho 17 thì 10a+b chia hết cho 17
m+4n chia hết cho 13 thì 10m+n chia hết cho 13
chứng minh rằng:
(3a+2b)\(⋮\)17\(\Leftrightarrow\)(10a+b)\(⋮\)17
Theo bài ra ta có:
(3a+2b) ⋮ 17 => 3a +2b +17a ⋮ 17 (vì 17⋮ 17)
=> 10a +2b ⋮ 17
<=> 2.(10a +b ) ⋮ 17
Mà (2;7)=1
=> 10a+b ⋮ 17 => Đpcm
Vậy (3a +2b) ⋮ 17 <=> (10a +b)⋮ 17
a) Chứng tỏ 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết chia hết cho 17
b) Cho biết a + 4b chia hết cho 13( a,b thuộc N) Chứng minh 10a + b chia hết 13
Chứng minh rằng : 3a+2b \(⋮\)17 \(\Leftrightarrow\)10a+b \(⋮\)17 (a,b\(\in\)Z )
+, 3a+2b chia hết cho 17
=> 9.(3a+2b) chia hết cho 17
=> 27a + 18b chia hết cho 17
Mà 17a và 17b đều chia hết cho 17
=> 27a+18b-17a-17b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
+, 10a+b chia hết cho 17
=> 10a+b+17a+17b chia hết cho 17
=> 27a+18b chia hết cho 17
=> 9.(3a+2b) chia hết cho 17
=> 3a+2b chia hết cho 17 ( vì 9 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Vậy ............
Tk mk nha
\(3a+2b⋮17\)\(\left(a,b\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow10\cdot\left(3a+2b\right)⋮17=\left(30a+20b\right)⋮17\)
\(10a+b⋮17\)
\(\Rightarrow3\cdot\left(10a+b\right)⋮17=\left(30a+3b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow\left(30a+20b\right)-\left(30a+3b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow30a+20b-30a-3b⋮17\)
\(\Rightarrow17b⋮17\)
Có \(17⋮17\)nên \(10a+b⋮17\)
