\(A=\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2020}+5^{2021}\right)\\ =5^2.\left(1+5\right)+5^4.\left(1+5\right)+...+5^{2020}.\left(1+5\right)\\ =5^2.6+5^4.6+...+5^{2020}.6\\ =6.\left(5^2+5^4+...+5^{2020}\right)⋮6\)

Ta có:

( 5 2 - 1).P = ( 5 2  – 1).12.( 5 2  + 1)( 5 4  + 1)( 5 8  + 1)( 5 16  + 1)

= 12.(  5 2  – 1).( 5 2  + 1)( 5 4 + 1)( 5 8  + 1)( 5 16 + 1)

= 12.(  5 4  - 1)(  5 4  + 1)(  5 8  + 1)( 5 16  + 1)

= 12.(  5 8  - 1)(  5 8  + 1)( 5 16  + 1)

= 12.(  5 16  - 1)( 5 16  + 1)

= 12.(  5 32  - 1)

5 <  5 + 5² + 5³ +....+5²⁰²⁰ + 5²⁰²¹ 

Chứ em

5= 5+52+53+...+52020+52021.

ủa bn có nhầm j ko?

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2020}+5^{2021}\)

=>\(5\cdot S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}+5^{2022}\)

=>\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2021}+5^{2022}-5-5^2-5^3-...-5^{2020}-5^{2021}\)

=>\(4S=5^{2022}-5\)

=>\(4S+5=5^{2022}\)

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2021}\)

\(=5\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2020}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^2.6+...+5^{2020}.6\)

\(=6\left(5+5^2+...+5^{2020}\right)\)

Vì \(6\left(5+5^2+...+5^{2020}\right)\) ⋮6

⇒A không là số chính phương

viết nhầm nha A ⋮6

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2021}⋮5\)

\(\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}⋮25\) (vì đều chia hết \(5^2\))

\(\Rightarrow A⋮̸5^2=25\left(5⋮̸25\right)\)

Mà số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25

Vậy A không phải là số chính phương

Đễ