Hình tự vẽ nhé bạn:vvv

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\)(2 góc kề bù)

                \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)(2 góc kề bù)

Mà tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN:\)

AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

MB=NC(gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

=> AM=AN

=> Tam giác ANM cân tại A

b) Theo câu a: Tam giác AMN cân tại A

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKN:\)

BM=CN(gt)

\(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^o\)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BHM=\Delta CKN\left(ch.gn\right)\)

=> BH=CK(2 cạnh t/ứ)

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=180^o\\\widehat{KCA}+\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=180^o\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}=\widehat{ABM}-\widehat{HBM}\\\widehat{ACK}=\widehat{ACN}-\widehat{CKN}\end{matrix}\right.\)

Theo câu b do \(\Delta BHM=\Delta CKN\)

=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

=> \(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=> Tam giác OBC cân tại O 

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.a) Chứng minh: ΔAMN là tam giác cân.b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM),kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng... - Hoc24

1. Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{ABM}+\widehat{AMB}=\widehat{A}+\widehat{ACN}+\widehat{ANC}=180^0\)(theo định lí tổng 3 góc của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{ABM}+90^0=\widehat{A}+\widehat{ACN}+90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

2. Vì Bx vuông góc với AB

CN vuông góc với AB

\(\Rightarrow\)Bx // CN

hay CH // BD

Vì Cy vuông góc với AC

BM vuông góc với AC

\(\Rightarrow\)BM // Cy

hay BH // Cy

3. Ta có: BH // CD cắt CH // BD

\(\Rightarrow\)BH = CD và CH = BD (theo tính chất đoạn chắn)

* Tính chất đoạn chắn: Nếu 2 đường thẳng song song cắt 2 đường thẳng song song thì chúng bằng nhau

Theo đề bài ta vẽ được hình trên, và dễ dàng nhận thấy tam giác OBC là tam giác cân tại đỉnh O.

Giải thích:

* Xét tam giác CKN vuông tại K và tam giác BHM vuông tại H, ta có:

CN=BM (đề bài cho)

nên ta chứng minh được hai tam giác vuông CKN và BHM bằng nhau (Trường hợp hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau). 

Vậy cặp góc tương ứng MBH và góc NCK bằng nhau.

Mà góc NCK= góc BCO (đối dỉnh) (1)

Và góc MBH = góc CBO (đối đỉnh) (2)

Từ (1)(2) ta chứng minh được góc BCO = góc CBO .

vậy tam giác OBC cân tại O.

Các bạn là giúp mình với

Các bạn làm giúp mình với

$BH, CK$ cùng vuông góc với $AN$ thì nó song song nhau. Như vậy thì $BH, CK$ làm sao giao nhau tại $O$ được?

Lời giải:

a. Vì $BA=BM$ nên tam giác $MBA$ cân tại $B$. Khi đó, đường cao $BH$ đồng thời là trung tuyến $\Rightarrow H$ là trung điểm $AM$.

Tam giác $MOA$ có $OH$ đồng thời là đường cao đồng thời là trung tuyến (do $H$ là trung điểm $AM$) nên đây là tam giác cân tại $O$

$\Rightarrow OM=OA(1)$

Hoàn toàn tương tự, ta cm được $\triangle OAN$ cân tại $O$

$\Rightarrow ON=OA(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow OM=ON$ nên $O$ nằm trên đường trung trực của $MN$

b.

Vì $OAM$ cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{OMA}(3)$

Vì $BMA$ cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BMA}(4)$

Lấy $(3)-(4)$ thì $\widehat{OAB}=\widehat{OMB}(*)$

Tương tự: $\widehat{OAC}=\widehat{ONC}(**)$

Vì $OM=ON$ nên $OMN$ cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{ONC}(***)$

Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OAC}$

$\Rightarrow OA$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Hình vẽ: