a: Xét (O) có

DA,DB là tiếp tuyến

=>DA=DB và OD là phân giác của góc AOB(1) và DO là phân giác của góc ADB

b: OA=OB

DA=DB

=>OD là trung trực của AB

=>OD vuông góc AB tại I và I là trung điểm của AB

d: Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

=>EA=EC

mà OA=OC

nên OE là trung trực của AC và OE là phân giác của góc AOC(2)

=>OE vuông góc AC tại J và J là trung điểm của AC

Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*góc BOC=180*1/2=90 độ

Xét tứ giác AIOJ có

góc AIO=góc AJO=góc IOJ=90 độ

=>AIOJ là hình chữ nhật

e: Xét ΔABC có AI/AB=AJ/AC

nên IJ//BC

a/

\(\widehat{BAC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AB\perp AC\Rightarrow AI\perp AC\)

\(OE\perp AC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với đường thẳng nối hai tiếp điểm) \(\Rightarrow OJ\perp AC\)

=> AI//OJ (cùng vuông góc với AC) (1)

\(\widehat{BAC}=90^o\) (cmt) \(\Rightarrow AC\perp AB\Rightarrow AJ\perp AB\)​

\(OD\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với đường thẳng nối hai tiếp điểm) \(\Rightarrow OI\perp AB\)

=> AJ//OI (cùng vuông góc với AB) (2)

=> AIOJ là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

\(\widehat{BAC}=90^o\) (cmt)

=> AIOJ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc trong bằng 90 độ là HCN)

b/

Ta có

IA=IB (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi đường thẳng nối hai tiếp điểm)

JA=JC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi đường thẳng nối hai tiếp điểm)

=> IJ là đường trung bình của tg ABC => IJ//BC

c/

G là trọng tâm tg ABC \(\Rightarrow OG=\dfrac{1}{3}AO\) không đổi

=> Khi A di chuyển trên đường tròn thì G di chuyển trên đường tròn đường kính OG

\(\widehat{BAC}=90^o\) 

b)

Đáp án : AIOJ là hình chữ nhật 

Giải 

+) ta có DA,DB là tiếp tuyến của (O)

=> D cách đều A và B , 

ta dễ dàng cm đc OA = OB => O cách đều A,B

=> OD vuông góc AB => AIO = 90o90o 

chứng minh tương tự = > AJO = 90o90o 

B,A,C cùng thuộc nửa mf (O) , BC là đường kính => tam giác BAC vuông tại A

=> BAC = IAJ = 90o90o

xét tam giác AIOJ có 3 góc vuông = > AIOJ là hình chữ nhật

12375

a: Xét (O) có

DA,DC là tiếp tuyến

nên DA=DC và OD là phân giác của góc AOC(1)

mà OA=OC

nen OD là trung trực của AC

Xét (O) có

EC,EB là tiếp tuyến

nên EB=EC và OE là phân giác của góc COB(2)

mà OB=OC

nên OE là trung trực của BC

Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ

Xét tứ giác CHOK co

góc CHO=góc CKO=góc HOK=90 độ

nên CHOK là hình chữ nhật

b: OH*OD+OK*OE

=OC^2+OC^2

=2*OC^2